Função do 2º grau

por Ana29Carolina Sex 20 Jul 2018, 18:20

(UFJF-MG) Considere a função f: R ---> R, definida por f(x) = λx²+2λx+1, onde λ pertence aos Reais. É correto afirmar que:

a) Para λ < 0 a função só assume valores negativos.

b)Para λ > 1 a função só assume valores positivos.

c) Para λ < 0 a função só assume valores positivos.

d) Para λ > 1 a função só assume valores negativos.

e) Para 0 ≤ λ < 1 a função só assume valores positivos.

GABARITO: E

por **Elcioschin** Sex 20 Jul 2018, 18:38

f(x) = λ.x² + 2.λ.x + 1

∆ = (2.λ)² - 4.λ.1 ---> ∆ = 4.λ² - 4.λ ---> ∆ = 4.λ.(λ - 1)

Tabela de sinais (varal) para as raízes λ = 0 e λ = 1

............... 0 ............... 1 ................
λ ---------- 0 +++++++++++++++

λ-1 ---------------------- 0 +++++++

∆ +++++ 0 ------------ 0 +++++++

Para 0 ≤ λ < 1 teremos:

1) λ = 0 ---> f(x) = 1 ---> f(x) > 0
2) 0 < λ < 1 ---> Neste caso a função original é uma parábola com a concavidade voltada para cima e com raízes complexas: O gráfico fica acima do eixo x ---> f(x) > 0

Alternativa E

por **Giovana Martins** Sex 20 Jul 2018, 19:11

Apenas para complementar:

Página 160 do livro (não do pdf): http://cabana-on.com/Ler/wp-content/uploads/2017/09/FME-Conjuntos-e-Funcoes.pdf

por Ana29Carolina Sáb 21 Jul 2018, 09:41

Muito obrigada aos 2! Very Happy

por brunoriboli Ter 09 Jul 2024, 14:04

Elcioschin escreveu:f(x) = λ.x² + 2.λ.x + 1

∆ = (2.λ)² - 4.λ.1 ---> ∆ = 4.λ² - 4.λ ---> ∆ = 4.λ.(λ - 1)

Tabela de sinais (varal) para as raízes λ = 0 e λ = 1

............... 0 ............... 1 ................
λ ---------- 0 +++++++++++++++

λ-1 ---------------------- 0 +++++++

∆ +++++ 0 ------------ 0 +++++++

Para 0 ≤ λ < 1 teremos:

1) λ = 0 ---> f(x) = 1 ---> f(x) > 0
2) 0 < λ < 1 ---> Neste caso a função original é uma parábola com a concavidade voltada para cima e com raízes complexas: O gráfico fica acima do eixo x ---> f(x) > 0

Alternativa E