Questão logaritmo FGV

(FGV-2012) A descoberta de um campo de petróleo provocou um aumento nos preços dos terrenos de certa região. No entanto, depois de algum tempo, a comprovação de que o campo não podia ser explorado comercialmente, provocou a queda nos preços dos terrenos. Uma pessoa possui um terreno nessa região, cujo valor de mercado, em reais, pode ser expresso pela função ƒ(x) = 2000.e^{2x-0,5x^2}, em que x representa o número de anos transcorridos desde 2005. Assim: ƒ(0)  é o preço do terreno em 2005, ƒ(1) o preço do terreno em 2006, e assim por diante.



A Qual foi o maior valor de mercado do terreno, em reais? 
B Em que ano o preço do terreno foi igual ao preço de 2005?
C Em que ano o preço do terreno foi um décimo do preço de 2005? 

Use as aproximações para resolver as questões acima: 
...e² = 7,4; In2 = 0,7; In5 = 1,6; raiz²de 34,4 = 6


R: A R$ 14800,00
    B No ano 2009
    C No ano 2010

f(x) = 2000.e^{2.x - 0,5.x²}

Preço original em 2005 ---> f(0) = 2000.e⁰ = 2000

A) Maior valor em 2007 ---> x = 2 ---> f(2) = 2000.e² = 2000.0,7 = 14800

B) 2000 = 2000.e^{2.x - 0,5.x²} ---> 2.x - 0,5.x² = 0  ---> x.(2 - 0,5.x) --->

x = 0 ---> 2005
2 - 0,5.x = 0 ---> x = 4 ---> 2009

C) (1/10).2000 = 2000.e^{2.x - 0,5.x²} ---> 1/10 = e^{2.x - 0,5.x²} --> Aplicando ln:

ln(1/10) = (2.x - 0,5.x²).ln2 ---> - log10 = (2.x - 0,5.x²).ln2 ---> - ln(2.5) = (2.x - 0,5.x²).ln2 --->

- ln2 - ln5 = (2.x - 0,5.x²).ln2

Complete

A seguir a resolução:

Ah sim, não tinha me tocado do e^0. Obrigada!