Inequação modular

por marcosprb Ter 5 Set 2017 - 17:58

$\left | x+4 \right |+\left | \right x+7 | =3$

Poderiam explicar de uma forma detalhada como chegaram ao resultado ? Minha resposta deu x=7 ou x=4, no entanto, o gabarito tem uma resposta de intervalo ( eu até entendi que faz sentido esse intervalo, só não entendi como chegar nesse resultado)

por **CaiqueF** Ter 5 Set 2017 - 21:56

Para x < -7, temos:
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = -(x+7)
Logo:
-x-4-x-7 = 3
-2x = 14
x = -7 (Não serve, pois a condição era x<-7)

Para -7 ≤ x < -4
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = x+7
Logo:
-x-4+x+7 = 3
3 = 3 (assim, a desigualdade é valida para todo x, tal que -7 ≤ x < -4 )

Para x >= -4
|x+4| = x+4
|x+7| = x+7
Logo:
x+4+x+7 = 3
2x = -8
x = -4 (verdade, então -4 é solução)

Logo, o conjunto solução vai ser -7 ≤ x ≤ -4

por marcosprb Ter 5 Set 2017 - 22:28

CaiqueF escreveu:Para x < -7, temos:
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = -(x+7)
Logo:
-x-4-x-7 = 3
-2x = 14
x = -7 (Não serve, pois a condição era x<-7)

Para -7 ≤ x < -4
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = x+7
Logo:
-x-4+x+7 = 3
3 = 3 (assim, a desigualdade é valida para todo x, tal que -7 ≤ x < -4 )

Para x >= -4
|x+4| = x+4
|x+7| = x+7
Logo:
x+4+x+7 = 3
2x = -8
x = -4 (verdade, então -4 é solução)

Logo, o conjunto solução vai ser -7 ≤ x ≤ -4

Primeiramente muito obrigado pela resolução, parceiro.
Fiquei com dúvida nessa parte ''-7 ≤ x < -4'' não entendi o motivo de ser ≤ para um numero e apenas < para o outro.
Além disso, aqui no aref que estou resolvendo, em geral, os intervalos aparecem como ''≤''[Posso(e devo) estar equivocado] gostaria que me esclarecesse sobre isso
Exemplo:

por **CaiqueF** Ter 5 Set 2017 - 22:35

Nesse caso voce pode escolher arbitrariamente, pois 0=-0

Veja bem, se no meio eu trocasse pra -7 < x < -4, o menos 7 não seria solução;

Mas se eu fizesse isso, na primeira parte deveria ser x≤ -7, e ai -7 serviria no primeiro caso.

Logo, de qualquer forma o -7 iria fazer parte da solução. Tenta fazer o mesmo com o -4, troque a igualdade de lugar e perceba que a resposta não muda

por marcosprb Sáb 16 Set 2017 - 10:38

CaiqueF escreveu:Nesse caso voce pode escolher arbitrariamente, pois 0=-0

Veja bem, se no meio eu trocasse pra -7 < x < -4, o menos 7 não seria solução;

Mas se eu fizesse isso, na primeira parte deveria ser x≤ -7, e ai -7 serviria no primeiro caso.

Logo, de qualquer forma o -7 iria fazer parte da solução. Tenta fazer o mesmo com o -4, troque a igualdade de lugar e perceba que a resposta não muda

Acho que eu ainda tenho dúvidas. Se eu quiser então, posso colocar todos os invervalos como ≤ que não irá alterar o resultado ?