Inequação modular

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Inequação modular

Mensagem por marcosprb em Ter Set 05 2017, 17:58

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Poderiam explicar de uma forma  detalhada como chegaram ao resultado ? Minha resposta deu x=7 ou x=4, no entanto, o gabarito tem uma resposta de intervalo ( eu até entendi que faz sentido esse intervalo, só não entendi como chegar nesse resultado)
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Re: Inequação modular

Mensagem por CaiqueF em Ter Set 05 2017, 21:56

Para x < -7, temos:
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = -(x+7)
Logo:
-x-4-x-7 = 3
-2x = 14
x = -7 (Não serve, pois a condição era x<-7)

Para -7 ≤ x < -4
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = x+7
Logo:
-x-4+x+7 = 3
3 = 3 (assim, a desigualdade é valida para todo x, tal que -7 ≤ x < -4 )


Para x >= -4
|x+4| = x+4
|x+7| = x+7
Logo:
x+4+x+7 = 3
2x = -8
x = -4 (verdade, então -4 é solução)

Logo, o conjunto solução vai ser -7 ≤ x ≤ -4
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Re: Inequação modular

Mensagem por marcosprb em Ter Set 05 2017, 22:28

CaiqueF escreveu:Para x < -7, temos:
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = -(x+7)
Logo:
-x-4-x-7 = 3
-2x = 14
x = -7 (Não serve, pois a condição era x<-7)

Para -7 ≤ x < -4
|x+4| = -(x+4)
|x+7| = x+7
Logo:
-x-4+x+7 = 3
3 = 3 (assim, a desigualdade é valida para todo x, tal que -7 ≤ x < -4 )


Para x >= -4
|x+4| = x+4
|x+7| = x+7
Logo:
x+4+x+7 = 3
2x = -8
x = -4 (verdade, então -4 é solução)

Logo, o conjunto solução vai ser -7 ≤ x ≤ -4
Primeiramente muito obrigado pela resolução, parceiro.
Fiquei com dúvida nessa parte ''-7 ≤ x < -4'' não entendi o motivo de ser ≤ para um numero e apenas < para o outro.
Além disso, aqui no aref que estou resolvendo, em geral, os intervalos aparecem como ''≤''[Posso(e devo) estar equivocado] gostaria que me esclarecesse sobre isso
Exemplo:
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Re: Inequação modular

Mensagem por CaiqueF em Ter Set 05 2017, 22:35

Nesse caso voce pode escolher arbitrariamente, pois 0=-0

Veja bem, se no meio eu trocasse pra -7 < x < -4, o menos 7 não seria solução;

Mas se eu fizesse isso, na primeira parte deveria ser x≤ -7, e ai -7 serviria no primeiro caso.

Logo, de qualquer forma o -7 iria fazer parte da solução. Tenta fazer o mesmo com o -4, troque a igualdade de lugar e perceba que a resposta não muda
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Re: Inequação modular

Mensagem por marcosprb em Sab Set 16 2017, 10:38

CaiqueF escreveu:Nesse caso voce pode escolher arbitrariamente, pois 0=-0

Veja bem, se no meio eu trocasse pra -7 < x < -4, o menos 7 não seria solução;

Mas se eu fizesse isso, na primeira parte deveria ser x≤ -7, e ai -7 serviria no primeiro caso.

Logo, de qualquer forma o -7 iria fazer parte da solução. Tenta fazer o mesmo com o -4, troque a igualdade de lugar e perceba que a resposta não muda
Acho que eu ainda tenho dúvidas. Se eu quiser então, posso colocar todos os invervalos como ≤ que não irá alterar o resultado ?
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Re: Inequação modular

Mensagem por CaiqueF em Sab Set 23 2017, 17:32

marcosprb escreveu:Acho que eu ainda tenho dúvidas. Se eu quiser então, posso colocar todos os invervalos como ≤ que não irá alterar o resultado ?

Não todos, você deve escolher uma das desigualdades pra colocar igualdade.
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