Iezzi 3 volumes razões na circunferência exercício 7

por brunoriboli Hoje à(s) 19:35

Na circunferência trigonométrica seguinte, P é imagem do número real α, 0 < α < π/2.

a) mostre que OT = sec α
b) Mostre que OD = cossec α
c) Conclua que OT = OS e OD = OC

Iezzi 3 volumes razões na circunferência exercício 7 Img_2078

por **Giovana Martins** Hoje à(s) 20:34

Por se tratar do círculo trigonométrico, tem-se uma circunferência de raio unitário.

Seja Q o ponto de tangência da reta vertical que contém o ponto T e a circunferência.

\[\mathrm{cos(\alpha )=\frac{OQ}{OT}\to OT=\frac{1}{cos(\alpha )}\ \therefore\ OT=sec(\alpha )}\]

De forma análoga, seja K o ponto de tangência da reta horizontal que contém o ponto D e a circunferência.

Sendo m(∠COD) = 90° - ɑ:

\[\mathrm{cos(90^\circ{}-\alpha )=\frac{OK}{OD}=sin(\alpha )\ \therefore\ OD=\frac{1}{sin(\alpha )}\ \therefore\ OD=csc(\alpha )}\]

Por fim, m(∠OSP) = 90° - ɑ. Assim:

\[\mathrm{sin(90^\circ{}-\alpha )=\frac{OP}{OS}\to OS=\frac{1}{cos(\alpha)}=sec(\alpha)=OT}\]

Analogamente, m(∠OCP) = ɑ, logo:

\[\mathrm{sin(\alpha )=\frac{OP}{OC}\to OC=\frac{1}{sin(\alpha )}=csc(\alpha )=OD}\]

Se houver dúvidas, é só falar.

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