Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68

brunoriboli escreveu:Comprove a identidade:

(tg x + cotg x) * (sec x - cos x) * (cossec x - sen x) = 1

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Comprove a identidade:

(tg x + cotg x) * (sec x - cos x) * (cossec x - sen x) = 1

(senx/cosx + cosx/senx) . (1/cosx - cosx) . (1/senx - senx) = 1
(sen²x/senx.cosx + cos²x/senx.cos) . ([1 -cos²x]/cosx) . ([1 -sen²x]/senx) = 1
([sen²x + cos²x]/senx.cos) . ([1 -cos²x][1 -sen²x])/(senx.cosx) = 1

Pela identidade trigonométrica → sen²x + cos²x = 1
                                             → sen²x = 1 -cos²x
                                             → cos²x = 1 -sen²x

(1/senx.cosx) . [sen²x].[cos²x]/(senx.cosx) = 1
(1/senx.cosx) . (senx.cosx) = 1
1 . 1 = 1
1 = 1

Portanto, a igualdade é verificada.