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Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68

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Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68 Empty Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68

Mensagem por brunoriboli Qui 10 Out 2024, 15:46

Comprove a identidade:

(tg x + cotg x) * (sec x - cos x) * (cossec x - sen x) = 1

brunoriboli
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Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68 Empty Re: Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68

Mensagem por matheus_feb Qui 10 Out 2024, 17:12

brunoriboli escreveu:Comprove a identidade:

(tg x + cotg x) * (sec x - cos x) * (cossec x - sen x) = 1
(senx/cosx + cosx/senx) . (1/cosx - cosx) . (1/senx - senx) = 1
(sen2x/senx.cosx + cos2x/senx.cos) . ([1 -cos2x]/cosx) . ([1 -sen2x]/senx) = 1
([sen2x + cos2x]/senx.cos) . ([1 -cos2x][1 -sen2x])/(senx.cosx) = 1

Pela identidade trigonométrica → sen2x + cos2x = 1
                                             → sen2x = 1 -cos2x
                                             → cos2x = 1 -sen2x

(1/senx.cosx) . [sen2x].[cos2x]/(senx.cosx) = 1
(1/senx.cosx) . (senx.cosx) = 1
1 . 1 = 1
1 = 1

Portanto, a igualdade é verificada.
matheus_feb
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Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68 Empty Re: Iezzi 3 volumes razões na circunferencia exercício 68

Mensagem por brunoriboli Seg 14 Out 2024, 14:18

matheus_feb escreveu:
brunoriboli escreveu:Comprove a identidade:

(tg x + cotg x) * (sec x - cos x) * (cossec x - sen x) = 1
(senx/cosx + cosx/senx) . (1/cosx - cosx) . (1/senx - senx) = 1
(sen2x/senx.cosx + cos2x/senx.cos) . ([1 -cos2x]/cosx) . ([1 -sen2x]/senx) = 1
([sen2x + cos2x]/senx.cos) . ([1 -cos2x][1 -sen2x])/(senx.cosx) = 1

Pela identidade trigonométrica → sen2x + cos2x = 1
                                             → sen2x = 1 -cos2x
                                             → cos2x = 1 -sen2x

(1/senx.cosx) . [sen2x].[cos2x]/(senx.cosx) = 1
(1/senx.cosx) . (senx.cosx) = 1
1 . 1 = 1
1 = 1

Portanto, a igualdade é verificada.

Obrigado

brunoriboli
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