Iezzi 3 volumes razões na circunferência exercício 27

Com base na figura abaixo, que representa o ciclo trigonométrico e os eixos da tangente e da cotangente:

a) calcule a área do triângulo ABC, para α = π/3
b) determine a area do triângulo ABC, em função de α, π/4 < α < π/2.

Gabarito: a) (2√3/3) -1
b) -1 + 1/2sen α* cos α

Minha resolução:
Triângulo ABC é semelhante ao triângulo CDE com d no centro da circunferência e E no ponto 0 ou 2π radianos.

(√3/3)/((√3/3) -1) = 1/AB
(√3/3)/(√3-3/3) = 1/AB
(√3/3)*3/(√3-3) = 1/AB
(√3)/(√3-3) = 1/AB
(√3)AB = √3-3
AB = (√3-3)/√3
AB = 3-3√3/3
AB = 1 - √3

A área do triângulo ABC é dada por:

(AB * CB)/2
(1 - √3)*((√3/3)-1)*1/2
(1 - √3)*(√3-3/3)*1/2
(√3 -3-3+3√3)/3*1/2
(4√3-6)/6
2√3-3/3
(2√3/3) - 1

B) Em função de alfa, o triângulo ABC é semelhante ao triângulo CDE, então:

tg α/tg α -1 = 1/AB

AB = tg α -1 / tg α

BC = tg α - 1

A área do triângulo ABC em função de alfa é dado por AB* BC /2

Então:

(tg α-1)*(tg α-1)/(tg α)*1/2