60 circunferência

Seja (5,4) o centro da circunferência C, da qual o ponto (2,0) faz parte l. Assim, C

A) intersecta o eixo X em (4,0) e tangencia o eixo y em (0,5)
B) intersecta o eixo X em (8,0) e tangencia o eixo y em (0,4)
C) intersecta o eixo Y em (0,4) e tangencia o eixo X em (2,0)
D) intersecta o eixo Y em (0,2) e (0,
E) intersecta o eixo Y em (0,3) e (0,5)

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

Sabemos o centro da circunferência e um ponto dela, então podemos encontrar o seu raio:
[latex] r = \sqrt{( 5 - 2)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 [/latex]
Feito isso, temos a equação da circunferência:
[latex] (x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 25 [/latex]
Fazendo o gráfico em escala no plano cartesiano, você percebe facilmente que a circunferência tangencia o eixo y em (0, 4).
Jogando y = 0 na equação da circunferência, é possível encontrar os pontos em que ela intersecta o eixo x:
[latex] (x - 5)^2 + (0 - 4)^2 = 25 \rightarrow x^2-10x+25 + 16=25 [/latex]
[latex] x^2-10x+16=0 \: \therefore \: x = 2 \: ou \: x = 8  [/latex]
Logo, a circunferência intersecta o eixo x em (2,0) e (8,0), e tangência o eixo y em (0, 4).