58 sistema linear

Analise Sousa Pereira escreveu:O sistema 
3⁢x+2y+z=1
2⁢x+y+z=1
2⁢x+2⁢y=k

só possuo solução se k vale


A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2


Não sei o gabarito
FGV 2024

matheus_feb escreveu:

Analise Sousa Pereira escreveu:

O sistema 

3⁢x+2y+z=1

2⁢x+y+z=1

2⁢x+2⁢y=k

só possuo solução se k vale

A) 2

B) 1

C) 0

D) -1

E) -2

Não sei o gabarito

FGV 2024

Fiz assim:

Subtraindo a primeira equação da segunda:

   3x+2y+z = 1

-   2x+y+z = 1

→ x+y = 0

Substituindo na terceira:

2x+2y = k

2(x+y) = k

2(0) = k

 k = 0

Giovana Martins escreveu:

matheus_feb escreveu:

Analise Sousa Pereira escreveu:

O sistema 

3⁢x+2y+z=1

2⁢x+y+z=1

2⁢x+2⁢y=k

só possuo solução se k vale

A) 2

B) 1

C) 0

D) -1

E) -2

Não sei o gabarito

FGV 2024

Fiz assim:

Subtraindo a primeira equação da segunda:

   3x+2y+z = 1

-   2x+y+z = 1

→ x+y = 0

Substituindo na terceira:

2x+2y = k

2(x+y) = k

2(0) = k

 k = 0

Está certo e é o jeito ideal de fazer esta questão por ser o mais rápido. O único problema dessa resolução é se o enunciado tivesse colocado mais um parâmetro entre os coeficientes.

Vou propor o escalonamento do sistema linear. Analise, faça, na ordem indicada:

1°) L₂ = L₂ - (2/3)L₁;

2°) L₃ = L₃ - (2/3)L₁;

3°) L₃ = L₃ + 2L₂.

Após as transformações lineares você chegará em:

3x + 2y + z = 1

- y + z = 1

0z = k

Ou seja, se k diferente de 0 o sistema é impossível. Por sua vez, se k = 0, o sistema é possível, porém, indeterminado por ter infinitas soluções.