Sistema linear 2

por iaguete Dom 19 Jan 2014, 19:30

$Sistema linear 2 Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%5E2+4xy-2y%5E2%3D5%28x+y%29%20%26%20%5C%5C5x%5E2-xy-y%5E2%3D7%28x+y%29%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Eu tentei fazer da seguinte maneira, isolei o xy da segunda equação e substitui na primeira.. ai cheguei a seguinte conclusão: que x=-y e que y=0 , logo , x=0

Dai eu multipliquei a de cima por -7 e a debaixo por 5 para eliminar o x+y, cheguei a uma equação em fução de x e y , que ficou : (y-3x)(3y-2x) , logo y=3x ou y=2x/3
Dai substitui na primeira equação, e cheguei a 2 raizes complexas para x, +-2i

só que o gabarito é :(0.0),(3,2),(-4,-12)

por Luck Dom 19 Jan 2014, 22:44

x² + 4xy -2y² = 5(x+y) (.7)
5x² -xy - y² = 7(x+y) (.5)

7x² +28xy -14y² = 35(x+y)
25x² -5xy -5y² = 35(x+y)
subtraindo:
18x² -33xy + 9y² = 0 , dividindo por y²:
18(x/y)² - 33(x/y) + 9 = 0 , resolvendo a equação em (x/y), obtemos:
x/y = 1/3 ∴ y = 3x (i) ou x/y = 3/2 ∴ x = 3y/2 (ii)
substituindo (i) na primeira equação:

x² + 12x² - 2(3x)² = 5(x + 3x)
-5x² = 20x , x = 0 ∴ y = 0 ou:
-5x = 20 ∴ x = -4 ∴ y = -12

substituindo (ii):
(3y/2)² + 4(3y/2)y -2y² = 5(3y/2 + y)
9y²/4 + 6y² - 2y² = 25y/2
9y² + 24y² -8y² = 50y
25y² = 50y ∴ 25y = 50 ∴ y = 2 ∴ x = 3

S = { (0,0) ; (-4,-12) ; (3,2) }

Sistema linear 2

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