Sistema não linear que parece linear

por AmauriFelipe Qui 09 Set 2021, 15:51

33. Mostre que o sistema não linear a seguir tem 18 soluções se [latex]0 \leq \alpha \leq 2\pi , 0\leq \beta \leq 2\pi e 0\leq \gamma < 2\pi [/latex].

[latex]2sen\alpha + 2cos\beta +3tan\gamma =0[/latex]

[latex]-sen\alpha +5cos\beta +3tan\gamma =0[/latex]

[latex]-sen\alpha -5cos\beta +5tan\gamma =0[/latex]

[sugestão: comece com as substituições [latex]x=sen\alpha [/latex], [latex]y=cos\beta [/latex] e [latex]z=tan\gamma [/latex].]

Essa sugestão faz parte da questão, está no livro.

O que tentei fazer:

Usei a sugestão e fiz a matriz aumentada:

[ 2 2 3 0]
[-1 5 3 0]
[-1 -5 5 0]

Usando eliminação gaussiana, porém sem atribuir frações às linhas intermediárias, encontrei:

[-1 5 3 0]
[ 0 4 3 0]
[ 0 0 57 0]

Assim sendo:

[latex]57tan\gamma =0\rightarrow tan\gamma =0\rightarrow \gamma =0 ou 180[/latex]

usei lógica análoga pra achar os outros valores, porém acredito q esteja errado, pois achei 6 valores e não 18.

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