41 reta perpendicular

A reta s (2⁢y−x+2=0) é perpendicular a reta r, que passa pelo ponto (7,0). O ponto de interseção de ambas:


A) tem coordenada de abcissa 2
B) tem coordenada de ordenada 2
C) tem coordenada de abcissa 6
D) está a 6 unidades de comprimento da origem
E) está a 8 unidades de comprimento da origem


Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

Boa tarde, a equação da reta está ilegível, deve ter acontecido algo na hora de copiar e colar, ou algo do tipo, se puder arrumar.

@Leonardo Mariano perdão, falha minha, já editei

Sem problemas  .
Se as retas são perpendiculares, então o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1.
[latex] s: \: 2y-x+2=0 \rightarrow m_s=\frac{1}{2} [/latex]
[latex] s \bot r \rightarrow m_s.m_r=-1 \rightarrow m_r = -1.2=-2 [/latex]
Sabemos o coeficiente angular da reta r e também que ela passa pelo ponto (7,0), então podemos encontrar a sua equação:
[latex] y - y_r = m_r(x - x_r) \rightarrow y - 0 = -2(x - 7) \therefore s:y = -2x+14 [/latex]
Agora basta fazer a intersecção das retas, pode ser por substituição ou da maneira que você preferir:
[latex] s\: \cap  \: r \rightarrow (2y-x+2=0) \: \cap \:  (y +2x-14=0) \therefore P=(6,2) [/latex]
Logo, o ponto de intersecção das retas possui abscissa 6 e ordenada 2.
Isso bate com as alternativas B e C. Se as alternativas forem estas mesmo, a questão possui 2 alternativas verdadeiras.

Leonardo Mariano escreveu:Isso bate com as alternativas B e C. Se as alternativas forem estas mesmo, a questão possui 2 alternativas verdadeiras.

Isso é que é prova "boua", o aluno tem 40% de chance para acertar no chute!