Reta perpendicular

por Ruffino Dom 31 Ago 2014, 20:55

Determine K de modo que as retas de equações (2k-2)x + (k-1)y +k =0 e x + (k-3)y -2k=0 sejam perpendiculares.

Resposta: 1

Fazendo o exercicio já que (2k-2)/(k-1).1/(k-3)=-1...
K-1 e k-3 não teria que ser diferente de 0, logo k não poderia ser nem 1, nem 3??

por **JoaoGabriel** Dom 31 Ago 2014, 21:33

Escreva as equações na forma y = ax + b

(2k - 2)x + (k - 1)y + k = 0 --> y = [(2 - 2k)/(k - 1)]x - k/(k - 1)

x + (k - 3)y - 2k = 0 --> y = [(-1)/(k - 3)]x + 2k/(k - 3)

O produto dos coeficientes angulares deverá ser -1:

[(2 - 2k)/(k - 1)]* [(-1)/(k - 3)] = -1

2 - 2k= (k - 1)(k - 3)

Efetuando os cálculos, obtém-se k = 1.

por Ruffino Dom 31 Ago 2014, 22:59

Vai ser formada uma fração, nessa fração não teria o denominador nesse caso ser diferente de zero, como k-1 e k-3 esta no denominado k ser diferente de 1 e 3.