Inequação Modular

por acorreia Qui 24 maio 2012, 17:35

Encontre o conjunto S dos números reais que satisfazem ao mesmo tempo às duas inequações a seguir:

|2x-1| < = 5

e

|4x +2| +5 >7

Mais uma vez, o professor disse que estou errado.
A minha resposta foi :

S= { [-2, -1[ U ] 0, 3 ] }

e a do professor foi : S= { [-2, -1] U [ 0, 3 ] }

Qual das duas está correta ?

Obrigado.

por **Elcioschin** Qui 24 maio 2012, 18:47

a) |2x - 1| =< 5

+ (2x - 1) =< 5 ----> 2x =< 6 ----> x =< 3

- (2x - 1) =< 5 ----> 2x >= -4 ----> x >= -2

- 2 =< x =< 3

b) |4x +2| + 5 >7 ------> |4x +2| > 2

+ (4x +2) > 2 ----> x > 0

- (4x +2) > 2 ----> - 4x > 4 ----> x < - 1

x < -1 ou x > 0

Interseção ----> - 2 =< x < -1 e 0 < x =< 3 -----> S = { [-2, -1[ U ]0, 3]

A 1ª é a certa. A do professor está errada.

por yanvbraz Qui 24 maio 2012, 21:33

Professor. Só para confirmar, se eu tiver uma inequação do tipo f(x).g(x), eu devo utilizar o quadro de sinais. Mas se eu tiver uma inequação do tipo f(x) e outra g(x), o conjunto que satisfaz as duas ao mesmo tempo será a intersecção do conjunto verdade de f(x) e de g(x)?