Inequação modular

por **Jose Carlos** Qua 02 Jun 2010, 14:52

Olá,
.........3
| 2 - ---- | - 2 <= 0
........ x

x <> 0

3......................3
--- <= 2 => 2 - ---- - 2 <= 0 => - (3/x) <= 0 => x > 0
x..................... x

3.......................3
--- > 2 => - 2 + ---- - 2 <= 0 => (3/x) - 4 <= 0 => (3/x) < 4 => x > 3/4
x...................... x

....................... 0.....................3/4................
---------------- 0****************************
----------------------------------*****************

S = { x E R/ x > 3/4 }

por **rafaasot** Qua 02 Jun 2010, 15:13

Eu fiz de um jeito diferente:

$2-\frac{3}{x} >>>>> \frac{2x-3}{x}\\\\ -2\leq \frac{2x-3}{x}\leq 2 \\\\ -2x\leq 2x-3\leq 2x\\\\ x\geq 3/4$

Não sei se está certo...e eu encontrei x >= 3/4 e não x > 3/4

por **luiseduardo** Qua 02 Jun 2010, 15:21

Acho que sua forma está correta Rafa !
Se testarmos esse valor irá dar certo na inequação.

por **rafaasot** Qua 02 Jun 2010, 15:36

Achei outro jeito, só tem uma coisa estranha...

|x| = x, se x ≥ 0
|x| = -x, se x < 0

Daí:
$2 -\frac{3}{x} = \frac{2x-3}{x}\leq 2 \\\\\frac{2x-3}{x} -2 \leq 0\Rightarrow 2x-3-2x \leq 0$ Aqui x está zerando, não sei se tá certo.

$-2 + \frac{3}{x}< 2\Rightarrow \frac{-2x+3}{x}-2 < 0\Rightarrow \frac{-4x+3}{x}<0 \Rightarrow -4x+3<0 \\\\ x>\frac{3}{4}$