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FME - Inequação Modular

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Mensagem por victoria-rios-2001 Qua 08 Dez 2021, 18:04

(Q.389 - letra e) Resolva as inequações em R.
[latex]\frac{2x-3}{\left | 3x-1 \right |}>2[/latex]
Gabarito do livro: (Imagens abaixo)
FME - Inequação Modular Captur10
FME - Inequação Modular Captur11

A forma que eu fiz foi
1º) Fiz a condição para o denominador, daí vem x 1/3
2º) Resolvi a inequação normalmente, aplicando a teoria "|x|>k  <-----> x<-k ou x>k"
3º) Encontrei que x<-1/4 ou x<5/8
Ao comparar a minha resolução com a do livro, fiquei na dúvida se o fato de ele ter aplicado o módulo na fração inteira e resolvido a inequação foi por erro de digitação ou se realmente foi um artifício que o autor usou. Se foi, alguém poderia me explicar? Muito obrigada pela ajuda Wink

victoria-rios-2001
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Mensagem por Elcioschin Qua 08 Dez 2021, 18:21

A solução do seu livro está correta.
Você só pode aplicar o módulo no denominador.
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Mensagem por victoria-rios-2001 Qua 08 Dez 2021, 19:32

Então mestre, mas tô confusa porque se eu só posso aplicar o módulo no denominador, pq o livro aplicou na fração inteira?

victoria-rios-2001
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FME - Inequação Modular Empty Re: FME - Inequação Modular

Mensagem por qedpetrich Qua 08 Dez 2021, 19:49

Foi aplicado a definição modular em seguida resolvido as duas inequações, o livro foi direto nos intervalos que contemplam as soluções, eu resolveria pelo método quadro-quociente, vou fazer a primeira depois você faz analogamente para os valores maiores que dois.

FME - Inequação Modular Png

Quadro-quociente:

8x - 5               - - - - - - - - - - - - - - [ 5/8 ] + + + + + + 

3x - 1               - - - - [ 1/3 ] + + + + + + + + + + + + + 

(8x-5)/(3x-1)    + + + [ 1/3 ] - - - - - [ 5/8 ] + + + + + +

O intervalo definido é:

FME - Inequação Modular Png

Sua solução está incompleta, você apenas considerou o numerador, deve ser levado em consideração o denominador também!

Ficou claro dessa forma? Espero ter ajudado!
qedpetrich
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FME - Inequação Modular Empty Re: FME - Inequação Modular

Mensagem por victoria-rios-2001 Qui 09 Dez 2021, 19:42

Muito obrigada!!! Me ajudou sim Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy

victoria-rios-2001
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