FME - Inequação Modular

(Q.389 - letra e) Resolva as inequações em R.
[latex]\frac{2x-3}{\left | 3x-1 \right |}>2[/latex]
Gabarito do livro: (Imagens abaixo)



A forma que eu fiz foi
1º) Fiz a condição para o denominador, daí vem x≠ 1/3
2º) Resolvi a inequação normalmente, aplicando a teoria "|x|>k  <-----> x<-k ou x>k"
3º) Encontrei que x<-1/4 ou x<5/8
Ao comparar a minha resolução com a do livro, fiquei na dúvida se o fato de ele ter aplicado o módulo na fração inteira e resolvido a inequação foi por erro de digitação ou se realmente foi um artifício que o autor usou. Se foi, alguém poderia me explicar? Muito obrigada pela ajuda

A solução do seu livro está correta.
Você só pode aplicar o módulo no denominador.

Então mestre, mas tô confusa porque se eu só posso aplicar o módulo no denominador, pq o livro aplicou na fração inteira?

Foi aplicado a definição modular em seguida resolvido as duas inequações, o livro foi direto nos intervalos que contemplam as soluções, eu resolveria pelo método quadro-quociente, vou fazer a primeira depois você faz analogamente para os valores maiores que dois.



Quadro-quociente:

8x - 5               - - - - - - - - - - - - - - [ 5/8 ] + + + + + + 

3x - 1               - - - - [ 1/3 ] + + + + + + + + + + + + + 

(8x-5)/(3x-1)    + + + [ 1/3 ] - - - - - [ 5/8 ] + + + + + +

O intervalo definido é:



Sua solução está incompleta, você apenas considerou o numerador, deve ser levado em consideração o denominador também!

Ficou claro dessa forma? Espero ter ajudado!

Muito obrigada!!! Me ajudou sim 

Elcioschin escreveu:A solução do seu livro está correta.
Você só pode aplicar o módulo no denominador.

Mestre, eu também travei nessa questão pois no livro só o denominador está em módulo e na resolução a fração inteira está em módulo.

Foi apenas um erro do próprio livro, considere o módulo tanto no numerador quanto no denominador!