inequação modular

por kill* Ter 14 Jul 2015, 18:08

Considere duas situações, x²-3x-10 < 0 e l x-2 l < a ,tal que x é um número real, e a um número real positivo.
uma condição necessária e suficiente para que x²-3x-10<0 é:
-2 < x < 5

I.O valor de 'a' tal que lx-2l< a é uma condição necessária para satisfazer x²-3x-10<0 é:

gab:

II.o valor de 'a' tal que lx-2l< a é uma condição suficiente para que x²-3x-10<0 é:

gab:

por **Elcioschin** Ter 14 Jul 2015, 18:37

x² - 3x - 10 < 0 ---> Raízes: x' = -2 e x" = 5 ---> - 2 < x < 5 ---> I

|x - 2| < a ---> Temos duas possibilidades

- x + 2 < a --> x > 2 - a ---> II ---> 2 - a =< - 2 ---> a >= 4

x - 2 < a ---> x < a + 2 ---> III ---> a + 2 =< 5 ---> a =< 3 ---> Como a > 0 ---> 0 < a =< 3

por kill* Ter 14 Jul 2015, 18:44

Obrigado Elcio :pirat:
Mais uma pegunta, qual seria exatamente a diferença de uma condição necessária e uma condição suficiente? Eu me compliquei todo no enunciado Mad

por **Elcioschin** Qua 15 Jul 2015, 11:27

Um exemplo;

Seja a equação log(x - 2) = 1

Condição necessária: logaritmando maior que zero ---> x - 2 > 0 ---> x > 2

Condição suficiente: log(x - 2) = log10 ---> x - 2 = 10 --> x = 12

Assim, por exemplo a solução x = 6 é condição necessária mas não é solução suficiente.

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