Inequação modular

por Convidado Ter 21 Fev 2012, 12:55

Para que valores P(x)=|x²-x-1| é menor que 1?

Spoiler:

por **Bruna Barreto** Ter 21 Fev 2012, 16:25

Olha eu encontrei { x< 0 ou x>1 ou -1< x< 2 }

Confere?

por **Matheus Bertolino** Ter 21 Fev 2012, 16:39

Bruna Barreto escreveu:Olha eu encontrei { x< 0 ou x>1 ou -1< x< 2 }

Confere?

Se x pode estar entre menos um e dois, estar nos maiores que um e nos menores que zero, qual número x não pode ser?

por Ferrus Ter 21 Fev 2012, 16:45

|x² - x - 1| < 1

Primeira parte:

x² - x - 1 < 1
x² - x - 1 - 1 < 0
x² - x - 2 < 0
x² - x - 2 = 0
Δ = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9
x = (1 ± 3)/2
x' = 2
x'' = -1

+(-1)-(2)+

Segunda parte:

-x² + x + 1 < 1
-x² + x + 1 - 1 < 0
-x² + x < 0
-x² + x = 0
Δ = 1
x = (-1 ± 1)/-2
x' = 0
x'' = 1

-(0)+(1)-

Terceira Parte: Intersecção

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(-1)------------------------(2)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

-----------------------------(0)xxxxxxxx(1)----------------------

x = espaço vazio

S = ]-1,0[ ou ]1,2[

Obs.: Solução muito desconfiável...

por **Bruna Barreto** Ter 21 Fev 2012, 16:52

eu fiz assim |x² - x - 1| < 1
-1< x² - x - 1< 1
e fiz o restante rs e encontrei como ja disse

por **Bruna Barreto** Ter 21 Fev 2012, 17:06

eu esqueci de fazer a intersecçao matheus que dará (-1,0) ou (1,2)

por Convidado Ter 21 Fev 2012, 22:29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%C2%B2-x-1%7C%3C1

Isso mesmo é essa a reposta mesmo, muito obrigado "Ferrus" e Bruna Barreto.

Acho que travei na hora de resolver, a resolução é simples e elegante, acho que agente fica tanto no automático que travamos em outras.

Obrigado.