Inequação Modular.
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Inequação Modular.
por Geuh Sex 03 Fev 2012, 16:41
Resolva a inequação x|x|>x.
Não consegui.
Novamente esqueci a resposta. Desculpas.
GABARITO: {x E R | -1< x< 0 ou x > 1}
Não consegui.
Novamente esqueci a resposta. Desculpas.
GABARITO: {x E R | -1< x< 0 ou x > 1}
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Re: Inequação Modular.
por Jose Carlos Sex 03 Fev 2012, 17:14
x*| x | > x
x*| x | - x > 0
para x < 0:
x*( - x ) - x > 0
- x² - x > 0
- x² - x = 0 -> x*( - x - 1 ) = 0 -> raízes: x = 0 ou x = - 1
parábola com concavidade voltada para baixo -> positiva para - 1 < x < 0
para x >= 0:
x² - x > 0
x*( x - 1 ) > 0
x*( x - 1 ) = 0 -> raízes x = 0 ou x = 1
parábola com concavidade voltada para cima -> positiva para x < 0 ou x > 1
como estamos supondo x >= 0 -> x > 1
S = { x E R/ ( -1 < x < 0 ) U ( x > 1 ) }
x*| x | - x > 0
para x < 0:
x*( - x ) - x > 0
- x² - x > 0
- x² - x = 0 -> x*( - x - 1 ) = 0 -> raízes: x = 0 ou x = - 1
parábola com concavidade voltada para baixo -> positiva para - 1 < x < 0
para x >= 0:
x² - x > 0
x*( x - 1 ) > 0
x*( x - 1 ) = 0 -> raízes x = 0 ou x = 1
parábola com concavidade voltada para cima -> positiva para x < 0 ou x > 1
como estamos supondo x >= 0 -> x > 1
S = { x E R/ ( -1 < x < 0 ) U ( x > 1 ) }
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