inequação modular 7

por JEABM Qua 06 Nov 2019, 13:05

Indique as afirmativas verdadeiras.

c) A equação |x – 1| = 2x tem duas soluções.

e) O conjunto solução da inequação \log_{1/4}(x²-4) < 2 está contido no conjunto ] –∞, –2[ U ]2, +∞[.

obs: usei o latex nao sei pq n está aparecendo correto a inequação logarítmica.

log 1/4 (x² - 4) < 2

1/4 é a base do logaritmo.

gab: v, v

por **Emanuel Dias** Qua 06 Nov 2019, 13:35

|x-1|=2x\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=2x\Leftrightarrow (x-1)^2=4x^2\Leftrightarrow x=-1 ou x=\frac{1}{3}

Ou do jeito tradicional:

|x-1|=2x\Leftrightarrow x-1=\pm 2x x=-1 ou x=\frac{1}{3}

Mas note que se x assumir o valor de -1 aconteceria que |x-1|=-2 isto é, \sqrt{(x-1)^2}=-2 o que é um absurdo. A letra c está incorreta. A única solução é x=\frac{1}{3}

log_{\frac{1}{4}}(x^2-4)<2\Rightarrow x^2-4>\frac{1}{16}\Leftrightarrow x^2>\frac{65}{16}

\therefore x<-\frac{\sqrt{65}}{4} ou x>\frac{\sqrt{65}}{4}

Intervalo (-\infty ,-\frac{\sqrt{65}}{4})\cup (\frac{\sqrt{65}}{4},+\infty )

\frac{\sqrt{65}}{4}\approx 2 sendo um pouco maior que 2 pois \sqrt{65}>8. Portando está condito no intervalo do enunciado.

por **Elcioschin** Qua 06 Nov 2019, 13:38

c) |x - 1| = 2.x ---> Raiz do módulo: x = 1

Para x > 1 ---> + (x - 1) = 2.x ---> x = -1

Para x < 1 ---> - (x - 1) = 2.x ---> x = 1/3

e) log_1/4(x² - 4) < 2 ---> Restrição: x² - 4 > 0 ---> x < - 2 e x > 2

Domínio: ]–∞, –2[ U ]2, +∞[

por **Emanuel Dias** Qua 06 Nov 2019, 13:39

Elcioschin escreveu:c) |x - 1| = 2.x ---> Raiz do módulo: x = 1

Para x > 1 ---> + (x - 1) = 2.x ---> x = -1

Para x < 1 ---> - (x - 1) = 2.x ---> x = 1/3

e) log_1/4(x² - 4) < 2 ---> Restrição: x² - 4 > 0 ---> x < - 2 e x > 2

Domínio: ]–∞, –2[ U ]2, +∞[

Mestre. x=-1 não deve ser descartado?