Inequação Modular
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Inequação Modular
(UFF-RJ) Com relação aos conjuntos P = {x e Z| |x| é
} e Q = { x e Z | x²
0,333...}, afirma-se:
I. P U Q = P
II. Q - P = {0}
III. P C Q
IV. P
Q = Q
Somente são verdadeiras as afirmativas
A) I e III
B) I e IV
C) II e III
D) II e IV
E) III e IV
Tentativa:
Conjunto P
![-\sqrt[]{7}\leq x \leq \sqrt{7} \simeq - 2,65 \leq x \leq 2,65](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\sqrt[]{7}\leq x \leq \sqrt{7} \simeq - 2,65 \leq x \leq 2,65)
Conjunto Q
![-0,333... \leq x^{2} \leq 0,333...](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-0,333... \leq x^{2} \leq 0,333...)
Então, como eu vou fazer raiz quadrada de -0,333... ? Não existe no conjunto dos inteiros nem dos reais. Eu até acertei essa questão, mas queria saber o que devo fazer nesse último caso!!!
I. P U Q = P
II. Q - P = {0}
III. P C Q
IV. P
Somente são verdadeiras as afirmativas
A) I e III
B) I e IV
C) II e III
D) II e IV
E) III e IV
Tentativa:
Conjunto P
Conjunto Q
Então, como eu vou fazer raiz quadrada de -0,333... ? Não existe no conjunto dos inteiros nem dos reais. Eu até acertei essa questão, mas queria saber o que devo fazer nesse último caso!!!
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: Inequação Modular
Veja que 0,333... é uma dízima periódica, podemos transformá-la numa fração.
![0,333...=\frac{1}{3}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?0,333...=\frac{1}{3})
Você pode, como uma de várias técnicas, transformar a desigualdade numa inequação do segundo grau.
![x^2<\frac{1}{3}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2<\frac{1}{3})
![x^2-\frac{1}{3}<0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2-\frac{1}{3}<0)
Uma solução aproximada é
.
Você poderia fazer simples ''testes'', já que os conjuntos soluções são números inteiros. Veja que:
![\left\{\begin{matrix} 0^2=0\\ 1^2=(-1)^2=1\\ 2^2=(-2)^2=4 \end{matrix}\right.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix} 0^2=0\\ 1^2=(-1)^2=1\\ 2^2=(-2)^2=4 \end{matrix}\right.)
Verá que zero é o único inteiro que satisfaz a condição para os elementos do conjunto Q.
Você pode, como uma de várias técnicas, transformar a desigualdade numa inequação do segundo grau.
Uma solução aproximada é
Você poderia fazer simples ''testes'', já que os conjuntos soluções são números inteiros. Veja que:
Verá que zero é o único inteiro que satisfaz a condição para os elementos do conjunto Q.
abelardo- Grupo
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Re: Inequação Modular
Hun... entendi!
Valeu!
Valeu!
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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