Inequação modular

por Kamili Seg 14 Jan 2013, 23:43

Resolva a inequação | 12/x + 1 | > x

por **Matheus Bertolino** Ter 15 Jan 2013, 01:15

|(12/x) + 1| > x

Condição de existência: x ≠ 0

(12/x) + 1 ≥ 0 => x ≥ - 12
(12/x) + 1 < 0 => x < - 12

Observe que x < 0 => |(12/x) + 1| > x, pois |(12/x) + 1| ≥ 0.
Logo, x < 0 é solução

Nos restam os valores estritamente positivos que x pode assumir, já que x não pode ser igual a zero.
x > 0 => (12/x) + 1 ≥ 0, e a inequação fica:
(12/x) + 1 > x
12 + x > x²
x² - x - 12 < 0
delta = 1 + 48 = 49
x' = (1 + 7)/2 = 4
x" = (1 - 7)/2 = - 3

Ou seja, (12/x) + 1 > x, para todo x tal que -3 < x < 4. Porém, x > 0, então temos como solução o intervalo ]0, 4[.

S = {x ∈ ℝ | x < 0 ou 0 < x < 4}