Inequação Modular III

por Hoshyminiag Qua 31 Dez 2014, 02:17

Sejam x e y números reais quaisquer. Assinale (V) para Verdadeiro e (F) para Falso.

() |x+y| ≤ ( |x| + |y| ) / 2
() |x-y| ≥ ( ||x| - |y|| ) / 2
() |x| + |y| > √(x² + y²)
() |x| + |y| = 2.√(x² + y²)

Gabarito: F-V-F-F

por **Elcioschin** Qua 31 Dez 2014, 09:18

|x + y| ≤ (|x| + |y|)/2 ---> x = 3, y = 2 ---> |3 + 2| =< (|3| + |-2|)/2 ---> 5 =< 5/2 ---> F

|x - y| ≥ (||x| - |y||)/2 ---> x = 3, y 2 ---> |3 - 2| ≥ (||3| - |2||)/2 ---> 1 ≥ |1|/2 ---> 1 ≥ 1/2 ---> V

E assim por diante

por Hoshyminiag Qua 31 Dez 2014, 13:53

Mestre Elcio,
O senhor trocou os sinais da II: a questão dá ≥ e o senhor utilizou ≤. Não tem como resolver essa questão sem jogar valor? Meu professor me daria zero numa prova discursiva.

Tenha um feliz ano novo

por **Elcioschin** Qua 31 Dez 2014, 14:24

Foi distração minha, na digitação. Já editei minha mensagem (em vermelho)

Use a propriedade ---> |x + y| ≤ |x| + |y|

Esta propriedade vale para quaisquer valores reais de x, y

por Hoshyminiag Qua 31 Dez 2014, 15:17

Obrigado, Mestre Elcio. Mas uma dúvida ainda me persiste: por que a III está errada?

por **Carlos Adir** Qua 31 Dez 2014, 15:54

Na III dá-me a lembrar um triângulo retângulo, temos que um dos catetos é x, o outro y, e então a hipotenusa é √(x² + y²)
Mas se x=0 ou y=0 --> |x|=√(x²)
Acho que aí está o erro, se x=0 ou y=0, temos que |x|+|y|=√(x² + y²)

por Hoshyminiag Qui 01 Jan 2015, 01:38

Obrigado mestres

por **Elcioschin** Qui 01 Jan 2015, 10:11

Outro modo de explicar

|x| + |y| > √(x² + y²) ---> Elevando ao quadrado:

(|x| + |y|)² = x² + y² ---> |x|² + |y!² + 2.|x|.|y| > x² + y² ---> x² + y² + 2.|x|.|y| > x² + y² ---> 2.|x|.|y| > 0

A equação acima NÃO é válida para x = 0 ou y = 0