Inequação Modular - 2

por Minoanjo Qui 19 Dez 2013, 00:44

3{|x+1|-|x-1|}≤ 2x²-4x

Minha solução:
|x+1|= x+1, se x ≥ -1 e -x-1, se x< -1
|x-1|= x-1, se x ≥ 1 e -x+1, se x< 1

P/ x< -1, temos x²-2x+3 ≥ 0. Como toda a função é positiva, então S₁= ℝ.

P/ -1≤ x < 1, temos x²-5x ≥ 0. S₂= x ≤ 0 ou x ≥ 5

P/ x ≥ 1, temos x²-2x-3 ≥ 0. S₃= x ≤ -1 ou x ≥ 3

Minha Resposta:
Por se tratar de uma inequação ≤, então considerei S = S₁∩S₂∩S₃= {x ≤ -1 ou x ≥ 5}

Minha dúvida:
Entendi que o gabarito considerou S₂∪S_3,mas não compreendo por que usou união ao invés de intersecção (já que trata-se de ≤), e por que não incluiu S₁= ℝ nessa união?

Alguém pode me esclarecer?

por zuny Qui 19 Dez 2013, 07:33

Você cometeu um pequeno erro , S = S1 ∪ S2 ∪ S3 , a intersecção ocorre nas soluções S1,S2 e S3.Lembre-se que se tratando de modulo temos para cada modulo duas possibilidades e é justamente o que deve ser feito , achar a solução para cada possibilidade do modulo e depois reunir as duas soluções das duas possibilidades.

por Minoanjo Qui 19 Dez 2013, 15:48

Mas, encontrei as duas possibilidades de cada módulo, porém, se fizer S = S1 ∪ S2 ∪ S3 o resultado será o próprio conjunto dos números reais, pois S₁= ℝ. É aí que está a minha maior dúvida: Por que no resultado do gabarito consta apenas S = S2 ∪ S3?