AFA - Trigonometria

por João Dourado Qui 21 maio 2020, 15:42

O valor real de x que satisfaz a equação arcsenx + arcsen2x = π/2 , para x pertencente ao intervalo (0,1), é:

a) 1/5 b) √5/5 c) 1/2 d) √2/2

Resposta: B

por **Kayo Emanuel Salvino** Qui 21 maio 2020, 16:08

É uma questão trabalhosa: https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=6032

por João Dourado Sex 22 maio 2020, 09:28

Resolução excelente. Muuuuito obrigado cara!

por João Dourado Seg 25 maio 2020, 11:53

Encontrei uma maneira um pouco mais simples para ajudar quem futuramente precisar:

Arcsenx + Arcsen2x = π/2 -----> a + b = π/2 -------> a = π/2 - b

sen a = x ----> sen(π/2 - b) = x ---> cos b = x

sen b = 2x -------> sen b = 2cos b -----> (sen b)² = (2cos b)² -----> 1 - cos²b = 4 cos²b

5 cos²b = 1 -----> cos b = √5/5 -----> cos b = x ---> x = √5/5

Espero que ajude Very Happy