Grau de um produto de polinômios

Tem esse "macete" de somar o grau de cada um dos produtos e obter o grau resultante. Isso sempre funciona? Se sim, por quê?

Ex.: (4x - 1) (x² - x - 3) (x + 1)
        Grau 1  +  grau 2   +  grau 1 = grau 4

Boa tarde Ada. Sim, pelo menos para polinômios com coeficientes reais sempre funciona. Isso ocorre pois quando você faz o produto de dois polinômios, haverá o produto de cada termo de um polinômio por todos do outro, e no produto ocorre a soma dos expoentes dos termos, portanto, quando você multiplicar o termo de maior grau do primeiro pelo termo de maior grau do segundo, este determinará o grau do polinômio resultante, pois todos os outros produtos gerarão um grau menor. 
Por exemplo, no produto que você colocou, o maior grau ocorre quando há o produto de 4x.x².x = 4x^4. Todos os outros termos terão grau menor. Dessa forma surge a regra, que basta somar os graus de cada um.

Boa tarde.

Ótimo, obrigada!