Polinomios - soma e produto [resolvido]

por alanald Qui 17 Abr 2014, 15:50

Seja S a soma das raízes reais e P o produto das raízes não reais da equação x⁴+x³+x²+x=0. Então S^S+P é igual a:
Resp: 1

por **VictorCoe** Qui 17 Abr 2014, 16:13

Relações de Girrard :

S=-1 e P=-1

S^(S+P)=1/(-1)^2=1

por alanald Qui 17 Abr 2014, 16:56

como achou o produto?

por Luck Qui 17 Abr 2014, 17:16

Note que o enunciado pede soma das raízes reais e produto das raízes não reais, se vc usar Girard vai obter soma e produto de todas as raízes..
x(x³+x²+x+1) = 0
x = 0 e x= -1 são raízes, por briot-ruffini ou fatorando obtemos:
x(x+1)(x²+1) = 0
x = 0 ou x = -1 ou x = ± i
S = 0 + (-1 )= -1
P = i(-i) = -i² = 1

S^(S+P) = (-1)^(-1+1) = 1