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[Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais

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[Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais Empty [Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais

Mensagem por Inexato Sáb 19 Jul 2014, 15:45

Seja M = sqrt(5+2*sqrt(6)) + sqrt(5-2*sqrt(6)). Podemos afirmar que M^2 é:

Resposta: b) múltiplo de 6. [o resultado da soma foi 12]


Por favor, gostaria de um passo-a-passo, pois não consegui chegar na resposta.

Inexato
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Mensagem por ivomilton Sáb 19 Jul 2014, 17:22

Inexato escreveu:Seja M = sqrt(5+2*sqrt(6)) + sqrt(5-2*sqrt(6)). Podemos afirmar que M^2 é:

Resposta: b) múltiplo de 6. [o resultado da soma foi 12]


Por favor, gostaria de um passo-a-passo, pois não consegui chegar na resposta.
Boa tarde,

Veja, no link abaixo, sobre Radicais Duplos:

http://www.matinterativa.com.br/Artigos/RadicaisDuplos.pdf

√(5 + 2√6) = √(5 + √4*6) = √(5 + √24)

Faz 5² - 24 = 25 - 24 = 1 (deve resultar em um quadrado perfeito)

√(5 + 2√6) = √[(5+1)/2] + √[(5-1)/2] = √(6/2) + √(4/2) = √3 + √2
√(5 − 2√6) = √[(5+1)/2] − √[(5-1)/2] = √(6/2) − √(4/2) = √3 − √2


M = sqrt(5+2*sqrt(6)) + sqrt(5-2*sqrt(6)) = (√3 +√2) + (√3 − √2) = 2√3

Portanto,

M² = (2√3)² = 4*3
M² = 12

b) múltiplo de 6.




Um abraço.
ivomilton
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[Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais Empty Re: [Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais

Mensagem por Inexato Sáb 19 Jul 2014, 18:37

Perfeito, método muito bom!

Engraçado como quando é revelada a solução, tudo parece tão fácil...

Gostei do artigo citado, já o favoritei para possíveis consultas.



Obrigado!

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[Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais Empty Re: [Resolvido][FGV-SP] - Soma de radicais

Mensagem por ivomilton Sáb 19 Jul 2014, 22:12

Inexato escreveu:Perfeito, método muito bom!

Engraçado como quando é revelada a solução, tudo parece tão fácil...

Gostei do artigo citado, já o favoritei para possíveis consultas.



Obrigado!
De fato, é como quando a gente conhece o itinerário para se chegar a determinado endereço: a gente vai, quase que "de olhos fechados". Mas quando não se conhece o itinerário, conforme o caso torna-se como um pesadelo!

Esse é um método que quando a gente aprende precisa mesmo salvar, para ser reutilizado em ocasiões oportunas, como esta.



Tenha um abençoado final de semana!
ivomilton
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