Equação...
4 participantes
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Equação...
Está ai um exercício que me rendeu um bom tempo para resolver...
O DESAFIO ESTÁ NA FATORAÇÃO...
Quem quiser tentar:
Encontre todos valores de x:
DICA:(tente fazer sem)
O DESAFIO ESTÁ NA FATORAÇÃO...
Quem quiser tentar:
Encontre todos valores de x:
DICA:(tente fazer sem)
- Spoiler:
- Substitua por m
Última edição por mcgiorda em Sáb 07 maio 2011, 19:04, editado 1 vez(es)
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Equação...
Oi mcgiorda,
Elevando ambos os membros ao quadrado vem
5-sqrt(5-x)=x² ----> -sqrt(5-x)=x²-5
Elevando novamente ao quadrado vem
5-x=(x²-5)² ---->x^4-10x²+x+20=0
Aqui eu usei o wolfram pra ver se tinha forma fatorada.....
E tem... =]
x^4+x³-5x²-x³-x²+5x-4x²-4x+20=0
x(x²-x-4)+x²(x²-x-4)-5(x²-x-4)=0
(x²-x-4)(x²+x-5)=0
Então:
x²-x-4=0
x²+x+5=0
Elevando ambos os membros ao quadrado vem
5-sqrt(5-x)=x² ----> -sqrt(5-x)=x²-5
Elevando novamente ao quadrado vem
5-x=(x²-5)² ---->x^4-10x²+x+20=0
Aqui eu usei o wolfram pra ver se tinha forma fatorada.....
E tem... =]
x^4+x³-5x²-x³-x²+5x-4x²-4x+20=0
x(x²-x-4)+x²(x²-x-4)-5(x²-x-4)=0
(x²-x-4)(x²+x-5)=0
Então:
x²-x-4=0
x²+x+5=0
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Equação...
Porém não é esse o caminho.
Tente fatorar você mesmo, pois eh na fatoração que está o desafio...
Tente fatorar você mesmo, pois eh na fatoração que está o desafio...
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Equação...
Oi mcgiorda,
x^4+x³-5x²-x³-x²+5x-4x²-4x+20=0
x(x²-x-4)+x²(x²-x-4)-5(x²-x-4)=0 ---->Ta fatorada
(x²-x-4)(x²+x-5)=0
Então:
x²-x-4=0
x²+x+5=0
E essa a reposta?
x^4+x³-5x²-x³-x²+5x-4x²-4x+20=0
x(x²-x-4)+x²(x²-x-4)-5(x²-x-4)=0 ---->Ta fatorada
(x²-x-4)(x²+x-5)=0
Então:
x²-x-4=0
x²+x+5=0
E essa a reposta?
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Equação...
Não, falta as raízes...
Mas tente fatorar vc mesmo!
Abraço
Mas tente fatorar vc mesmo!
Abraço
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Equação...
RESOLUÇÃO:
Suponhamos
Substituindo m na equação:
Como
(1)
OU
(2)
1)
(não convém, x tem que ser > 0)
2)
(não convém, x tem que ser > 0)
Suponhamos
Substituindo m na equação:
Como
(1)
OU
(2)
1)
(não convém, x tem que ser > 0)
2)
(não convém, x tem que ser > 0)
Última edição por mcgiorda em Qui 12 maio 2011, 17:57, editado 1 vez(es)
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Equação...
Legal a resolução mcgiorda
Parabéns
Parabéns
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Equação...
mcgiorda escreveu:Está ai um exercício que me rendeu um bom tempo para resolver...
O DESAFIO ESTÁ NA FATORAÇÃO...
Quem quiser tentar:
Encontre todos valores de x:
DICA:(tente fazer sem)
- Spoiler:
Substitua por m
sqrt(5-sqrt(5-x))=x
substitui x no x infinitas vezes
sqrt(5-sqrt(5-sqrt(5-sqrt(5-sqrt(5-...=x
o que nos leva a crer
x=sqrt(5-x) (logo, x≥0)
x²+x-5=0
Δ=21
x'=(-1+sqrt(21))/2 (convem)
x''=-1-sqrt(21)/2 (não convem)
S={(-1+sqrt(21))/2}
Espero que seja isso
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Equação...
Muito interessante a sua resolução, porém achou 1 das quatro raízes ( 2 úteis ).
Tente fatorar... qualquer coisa a resolução já está postada!
abraço!
Tente fatorar... qualquer coisa a resolução já está postada!
abraço!
mcgiorda- Jedi
- Mensagens : 203
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 30
Localização : Piracicaba - SP, Brasil
Re: Equação...
Colega,sua segunda solução (1+sqrt(17)/2 ) não é válida, tente testa-la.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
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