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Equação...

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Mensagem por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 17:26

Está ai um exercício que me rendeu um bom tempo para resolver...

O DESAFIO ESTÁ NA FATORAÇÃO...

Quem quiser tentar:

Encontre todos valores de x:




DICA:(tente fazer sem)
Spoiler:


Última edição por mcgiorda em Sáb 07 maio 2011, 19:04, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Adam Zunoeta Sáb 07 maio 2011, 18:12

Oi mcgiorda,

Elevando ambos os membros ao quadrado vem

5-sqrt(5-x)=x² ----> -sqrt(5-x)=x²-5

Elevando novamente ao quadrado vem

5-x=(x²-5)² ---->x^4-10x²+x+20=0

Aqui eu usei o wolfram pra ver se tinha forma fatorada.....

E tem... =]

x^4+x³-5x²-x³-x²+5x-4x²-4x+20=0

x(x²-x-4)+x²(x²-x-4)-5(x²-x-4)=0

(x²-x-4)(x²+x-5)=0

Então:
x²-x-4=0
x²+x+5=0


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Mensagem por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 19:03

Porém não é esse o caminho.

Tente fatorar você mesmo, pois eh na fatoração que está o desafio...
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Mensagem por Adam Zunoeta Sáb 07 maio 2011, 19:57

Oi mcgiorda,
x^4+x³-5x²-x³-x²+5x-4x²-4x+20=0

x(x²-x-4)+x²(x²-x-4)-5(x²-x-4)=0 ---->Ta fatorada

(x²-x-4)(x²+x-5)=0

Então:
x²-x-4=0
x²+x+5=0

E essa a reposta?
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Mensagem por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 23:23

Não, falta as raízes...

Mas tente fatorar vc mesmo!

Abraço
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Mensagem por mcgiorda Qui 12 maio 2011, 13:33

RESOLUÇÃO:



Suponhamos


Substituindo m na equação:



Como







(1)
OU
(2)

1)





(não convém, x tem que ser > 0)

2)





(não convém, x tem que ser > 0)





Última edição por mcgiorda em Qui 12 maio 2011, 17:57, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Adam Zunoeta Qui 12 maio 2011, 16:12

Legal a resolução mcgiorda
Parabéns
Very Happy
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Mensagem por hygorvv Sex 13 maio 2011, 15:28

mcgiorda escreveu:Está ai um exercício que me rendeu um bom tempo para resolver...

O DESAFIO ESTÁ NA FATORAÇÃO...

Quem quiser tentar:

Encontre todos valores de x:




DICA:(tente fazer sem)
Spoiler:

sqrt(5-sqrt(5-x))=x
substitui x no x infinitas vezes
sqrt(5-sqrt(5-sqrt(5-sqrt(5-sqrt(5-...=x
o que nos leva a crer
x=sqrt(5-x) (logo, x≥0)
x²+x-5=0
Δ=21
x'=(-1+sqrt(21))/2 (convem)
x''=-1-sqrt(21)/2 (não convem)

S={(-1+sqrt(21))/2}

Espero que seja isso

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Mensagem por mcgiorda Sex 13 maio 2011, 20:14

Muito interessante a sua resolução, porém achou 1 das quatro raízes ( 2 úteis ).

Tente fatorar... qualquer coisa a resolução já está postada!

abraço!
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Mensagem por hygorvv Dom 15 maio 2011, 14:01

Colega,sua segunda solução (1+sqrt(17)/2 ) não é válida, tente testa-la.

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