Grau de polinômios

por spockdoo Sex 23 Out 2015, 15:29

Considere os polinômios p(x) = x(^2n) -1, em que n é um número inteiro positivo, q1(x) = x+1 e q2(x) = x - 1. Ao efetuarmos a divisão de p(x) por q1(x), obteremos o polinômio r1(X) e, ao efetuarmos a divisão de p(x) por q2(x), obteremos um polinômios r2(x), de modo que gr(r1(x)) = gr(r2(x)) = 0, iso é, r1(x) e r2(x) sejam constantes. Nessas condições, é CORRETO afirmir que

A) r1(x).r2(x) = 1.
B) r1(x).r2(x)= -1.
C) r1(x).r2(x) = 2n.
D) r1(x).r2(x) = 0.

por **Elcioschin** Sex 23 Out 2015, 16:49

A questão vale para qualquer valor de n ---> Vamos fazer n = 1

P(x) = x² - 1

x² + 0.x - 1 |x + 1
-x² - 1.x .... | x - 1
....... - x - 1. |
...... + x + 1 |
............ 0

Conclusão: r1(x) = 0

Fazendo de modo similar conclui-se que r2(x) = 0 ---> r1(x).r2(x) = 0

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