Polinômios - grau 3.

por K.BR Ter 08 Dez 2015, 13:08

Considere o polinômio p(x) = x³ + mx² + nx + q , onde m # 1 ( m é diferente de 1). Se uma de suas raizes é igual ao produto das outras duas, então essa raiz é igual a:

a) q - n / 1 + m

b) n + q / 1 - m

c) n - q / 1 + m

d) n + q / 1 + m

e) n - q / 1 - m

Ps: Peço desculpas ao colaboradores do fórum, mas não possuo o gabarito da questão.......ficarei grato pela explicação da resolução!

por jobaalbuquerque Ter 08 Dez 2015, 13:27

raízes a, b e c

c = ab (I)

a+b+c= -m (II)
ab + bc + ac = n (III)
abc = -q (IV)

indo de I em IV

c² = -q (V)

de I em III

c + bc + ac = n
c(1 + a + b)= n, a+b= -m - c
c(1 - m - c) = n
c - cm + q = n
c(1 - m) = n - q
c = n - q / 1 - m

revise os cálculo, favor.

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2015, 14:44

Por favor, usem sempre parênteses, colchetes, chaves para definir bem:

1) Numeradores e denominadores ---> c = (n - q)/(1 - m)

2) Bases e expoentes ---> (x + 1)^(n + 2) ou (x + 1)ⁿ⁺² = (x + 1)[sup.]n+2[/sup.] sem os dois pontos

3) Bases e logaritmandos ---> log[b](x + a) = log_b(x + a) ---> idem sub

4) Radicandos ---> y = √[(x + k)² + m]

O ideal seria usar o Editor LaTeX