Inequação Modular

por ramos10 Sáb 05 Abr 2014, 11:06

- Determine os valores de x para os quais 1 < l 2x + 5 l <= 1/ x+2.

E por que aqui a resposta não é x<=0 e x<=3/2 , me expliquem por favor!
2x² + 3x + 3<= 3
2x² + 3x <=0
X(2x + 3)<=0

S x E [0 ,-3/2] , a resposta não seria igual citei? Não entendi.

por Luck Seg 07 Abr 2014, 16:54

1 < |2x+5| =< 1/(x+2)

|2x+5| > 1 (i)
2x+5 >1 ou 2x+5 < -1
x > -2 ou x < -3

|2x+5| ≤ 1/(x+2) (ii)
-1/(x+2) ≤ 2x+5 ≤ 1/(x+2)
a) 2x+5 ≥ -1/(x+2) ∴ (2x²+9x+11)/(x+2) ≥ 0
x > -2

b) 2x+5 < 1/(x+2) ∴ (2x²+9x+9)/(x+2) < 0
x< - 3 ou -2 < x < -3/2

fazendo a interseção de a) e b) , (ii) : -2 < x <-3/2

interseção de (i) e (ii):
-2 < x < -3/2

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