Área limitada pelo gráfico

Considere os gráficos das funções y=senx e y=cosx no intervalo [-π,π]. A área da superfície limitada inferiormente por y=senx e superiormente por y=cosx é igual a:
Resposta:2√2
Tentei fazer pelo intervalo [-π/4,π/4] e não deu certo

Boa noite, postei porque já tinha digitado, e como tem bastante texto talvez sirva como complemento kkkkkk.
Neste caso é necessário fazer o gráfico das duas funções para verificar quais contas devem ser feitas.
Vamos começar no -π: Em -π o valor do seno é maior que o do cosseno, então vamos progredindo, quando chegamos em -3π/4 os valores se igualam, e a partir disso o valor do cosseno fica maior, isso continua até π/4. Portanto, o intervalo que nos interessa é de -3π/4 até π/4.
Entretanto, verificando o gráfico, entre -3π/4 e -π/2 o valor das duas funções são negativos, então vamos analisar: A integral da função cosseno dará uma área A1 negativa que não nos interessa, a integral da função seno dará uma área A2 negativa que também inclui A1, logo, para termos a área requerida e com valor positivo podemos fazer A1 - A2, ou seja, a integral de cos(x) - sen(x).
Partindo de -π/2: Até o grau 0 a integral da função cosseno dará uma área positiva, e a seno uma negativa. Para ter a área total precisamos somar estes valores, como a área da função seno dará negativa, basta subtrair, logo: integral de cos(x) - sen(x).
Por fim, de 0 até π/4 temos a função cosseno e seno positivas, que é o caso mais comum, então a área é dada pela integral de cos(x) - sen(x).
Ou seja, acabou que mesmo com tantas configurações a integral se manteve sempre em cos(x) - sen(x), logo, basta juntarmos os intervalos e calcular a integral.
O latex não está funcionando no momento, então não consigo colocar a imagem do cálculo, mas basta calcular ∫[(cos(x) - sen(x)]dx entre -3π/4 até π/4.

Tinha colocado π/2 no lugar de π/4, fiz uma edição.