Função quadrática

Determine m ∈ ℝ, de modo que mx² -mx -1 > 0 para todo x ∈ ℝ.

Gabarito ∄ m ∈ ℝ.

Boa noite. A função dada representa uma parábola para todo m diferente de 0. Se queremos que sua imagem seja sempre positiva precisamos cumprir duas condições: A função ter concavidade para cima e não cruzar o eixo x.
Ou seja, precisamos de um m positivo, gerando uma parábola com concavidade para cima, e um delta negativo, para que não existam raízes.
I) m > 0;
II) ∆ < 0 -> (-m)² -4.m.(-1) < 0 -> m² +4m < 0
As raízes da função acima são 0 e -4, para que tenhamos valores menores que 0 temos que ter valores de m entre -4 e 0, logo: -4 < m < 0.
Fazendo a intersecção de I e II: I Ո II = (m > 0) Ո (-4 < m < 0) = Ø.