Inequação Modular

Boa noite galera!

Resolvi a seguinte inequação, mas a minha resposta está errada de acordo com meu livro:

|x-1/x-2| < 3

Separei essa inequação modular em duas inequações:

1ª inequação

(x-1)/x-2 < 3

Resolvendo isso, ficou assim:

(-2x + 5)/x-2 < 0

Depois disso, tirei a raiz do numerador e do denominador para ver quais valores de x satisfaz essa inequação.


Agora resolvendo:

2ª inequação

(x-1)/x-2 > -3

dando:

(4x-7)/x-2 > 0

Depois disso, tirei a raiz do numerador e do denominador para ver quais valores de x satisfaz essa inequação.

Depois de ter tirado as raízes das duas inequações, joguei na reta a 1ª inequação para saber os valores de x para que a inequação seja menor que 0, e fazendo o mesmo para a 2ª inequação, só que dessa vez para achar os valores de x para que seja maior que 0.
E em seguida, coloquei as retas das duas inequações paralelas para fazer a intersecção para achar os valores de x para satisfazer as duas inequações.
E minha resposta foi:
S = {x ∈ ℝ| x < 7/4 ou x > 5/2}

A resposta do meu livro é:
S = {x ∈ ℝ|x < 7/4 ou x > 2}

Valeu gente!

Rafael,

Procure escrever as coisas de modo a não deixar dúvidas...

Isso aqui

x-1/x-2

Para a gente daqui do fórum é:

x - (1/x) -2

Talvez o que você quisesse escrever é :

(x-1)/(x-2)

Né ?

Beleza ?

Vamos Lá !

Sua resolução está corretíssima ! ! !




ERRO do seu LIVRO...

A minha resolução para 

(4x-7)/(x-2) >0 

deu como x diferente de 2, tal que x> 7/4, excluindo o 2 da solução.

O que fiz de errado?

O 2 realmente não pertence a solução, é a condição de existencia.

De acordo com o Rafael16 a solução incluia x<7/4 , entretanto, achei x>7/4.