Dúvida equações exponenciais

por TheUltimateCross Sex 08 Jan 2016, 17:11

Boas pessoal!

Alguém me pode explicar como resolver esta questão?

( 2 (elevado a) |x+1| ) x 16 = 4 (elevado a ) x+2

Obrigado!

por **Jose Carlos** Sex 08 Jan 2016, 17:32

(4^x ) + 2 ou

4^(x+2) ??

por TheUltimateCross Sex 08 Jan 2016, 18:28

4^(x+2), Jose

por Yuri Pantoja Sex 08 Jan 2016, 18:40

$2^{\left |x+1 \right |}.2^{4}=2^{2x+4}$
Trabalhando com os expoentes
$\left | x+1 \right |= 2x +4 -4 \therefore \left | x+1 \right| = 2x$
$x+1= -2x \therefore x= -1/3$
$x+1= 2x \therefore x= 1$
Tire suas conclusões

por **Elcioschin** Sex 08 Jan 2016, 18:56

Para x = - 1/3

|x + 1| = 2x

|-1/3 + 1| = 2.(-1/3)

|2/3| = - 2/3

2/3 = - 2/3

A solução x = - 1/3 não serve

por TheUltimateCross Sex 08 Jan 2016, 19:46

Elcioschin ,

Só uma questâo, porque que é neste caso tenho de verificar se as soluções são válidas? Sendo que não se trata de uma equação irracional.

por TheUltimateCross Sex 08 Jan 2016, 20:07

Se me pudesse explicar o porquê dessa verificação, agradecia.

por **Jose Carlos** Sex 08 Jan 2016, 22:40

( 2^|X+1| )*16 = 4^(x+2)

para x < - 1:

[ 2^( -x-1 ) ]*2^4 = 2^2*(x+2)

[ 2^( - x - 1 ) ]* 16 = 2^(2x + 4)

2^(2x+4)
-------------- = 2^4
2^-( x+1 )

2^( 2x + 4 + x + 1) = 2^4

2^( 3x + 5 ) = 2^4

3x + 5 = 4

x = - 1/3 ( não conwém pois estamos supondo x < - 1 )

para x >= - 1:

[ 2^( x + 1 ) ]* 16 = 4^( x + 2 )

2^( 2x + 4 )
--------------- = 2^4
2^( x + 1 )

2^( 2x + 4 - x - 1 ) = 2^4

2^( x + 3 ) = 2^4

x + 3 = 4

x = 1

por **Elcioschin** Sáb 09 Jan 2016, 09:46

TheUltimateCross

A checagem das soluções deve ser feita em vários casos, por exemplo:

1) Equações/inequações em que ambos os membros são elevadas a expoentes.
2) Equações modulares
3) Inequações

Eu aconselho fazer a checagem sempre, principalmente para verificar se nossas soluções contém eventuais erros. Eu mesmo já detetei muitos erros bobos de contas em minhas soluções, fazendo a checagem.