Dúvida sobre equações.

por ChaosTheory Qui 29 Dez 2011, 01:05

Boa noite,

resolvendo um exercício me deparei com a seguinte equação:

(x² - 5x + 6)(x + 4) = 0

Minha dúvida é: para resolver a questões deste tipo sem desenvolver devo igualar os dois membros a zero e resolver? Dessa forma existiriam três raízes, duas da equação de 2º grau e uma da de 1º grau?

Grato pela atenção.

por **Adam Zunoeta** Qui 29 Dez 2011, 01:12

Minha dúvida é: para resolver a questões deste tipo sem desenvolver devo igualar os dois membros a zero e resolver?

Sim.

a*b=0

Somente se:

a=0 ou b=0

Dessa forma existiriam três raízes, duas da equação de 2º grau e uma da de 1º grau?

Sim

(x² - 5x + 6)(x + 4) = 0

x² - 5x + 6=0 ---> x1,x2

x+4=0 --->x3

por ChaosTheory Qui 29 Dez 2011, 01:16

Muito obrigado pelo esclarecimento Adam Zunoeta.

Aproveitando o tópico, estou com dúvida na seguinte equação:

(x-1)(x²-3x+2)=(x-1)(2x-4)

Pensei com cancelar o (x-1), mas dessa forma só cheguei a duas raízes (2 e 3) ao invés de três (1,2 e 3), conforme consta no gabarito. Qual seria a forma correta de lidar com uma questão como esta?

Muito grato pela atenção.

por **Euclides** Qui 29 Dez 2011, 02:02

Você não pode mesmo cancelar, pois pode até incorrer em divisão por zero.

$\\(x-1)(x^2-3x+2)-(x-1)(2x-4)=0\\(x-1)[x^2-3x+2-2x+4]=0\\(x-1)(x^2-5x+6)=0\\(x-1)(x-2)(x-3)=0\\\\x=1,\;\;\;x=2,\;\;\;x=3$

por ChaosTheory Qui 29 Dez 2011, 02:10

Primeiramente, obrigado novamente pela ajuda Euclides.

Concluindo: em casos como este nunca posso fazer cancelamentos, mas sim procurar técnicas algébricas que permitam a resolução?

por **Euclides** Qui 29 Dez 2011, 02:19

ChaosTheory escreveu:Concluindo: em casos como este nunca posso fazer cancelamentos, mas sim procurar técnicas algébricas que permitam a resolução?

Sim, com certeza. Você só pode fazer cancelamentos (que são uma divisão pelo mesmo fator) se tiver certeza de que o fator não pode ser zero, como no exemplo

$\\\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1},\;\;\text{condição: }x\neq1,\;\;\;\;x\neq-1.\;\;\;\;\text{nesse caso }x-1\neq0\\\\\frac{1}{x-1}=\frac{3}{(x-1)(x+1)}\;\;\to\;\;1=\frac{3}{x+1}\;\;\to\;\;x=2\\\\\text{única raiz Real}$

por ChaosTheory Qui 29 Dez 2011, 02:22

Entendo.

Muitíssimo obrigado pela ajuda Euclides.

por **Euclides** Qui 29 Dez 2011, 02:29

Sua assinatura:

Estado atual
Estudando para daqui dois anos prestar o vestibular do ITA. Sonhar não custa né?

Um projeto de longo prazo realizado com determinação não é sonho: é uma meta. E é sempre possível. Boa sorte!

por ChaosTheory Qui 29 Dez 2011, 02:34

Realmente, esta é a atual meta da minha vida. Obrigado pelo apoio Euclides, isso vale muito.

por **Euclides** Qui 29 Dez 2011, 02:41

Ficou MUITO melhor. Perceba que é a diferença entre uma tomada de decisão e uma esperança tímida. Fique conosco nesse tempo e conte conosco. Você vai crescer como um leão.

'bora lá estudar!