Equações trigonométricas dúvida sobre resolução

por radium226 Qui 21 Fev 2019, 21:52

Na resolução da equação sen 5x=sen 2x, o meu livro apresenta a resolução "Escrevemos sen 5x-sen 2x=0 e, em seguida, transformamos em produto: 2sen (3x/2)*cos (7x/2)=0
Há duas possibilidades:
I) sen (3x/2)=0 ´
II) cos 7x/2=0
De I) tiramos 3x/2=kπ, donde x=(2kπ)/3
De II) tiramos 7x/2=π/2+kπ, donde x=π/7+(2kπ)/7
Assim, S={x pertence aos reais | x=(2kπ)/3 ou x=π/7+(2kπ)/7, k pertence aos inteiros}"
Não entendi a conclusão de que 3x/2=kπ e 7x/2=π/2+kπ, podem me esclarecer?

por **Giovana Martins** Qui 21 Fev 2019, 22:02

Soluções gerais para as equações seno, cosseno e tangente.

\\cos(\alpha )=cos(\beta )\to \alpha =\pm \beta +2k\pi,k\in \mathbb{Z}\\\\sen(\alpha )=sen(\beta )\to \alpha =\beta +2k\pi\ \vee\ \alpha =\pi -\beta +2k\pi,k\in \mathbb{Z}\\\\tg(\alpha )=tg(\beta )\to \alpha =\beta +k\pi ,k\in \mathbb{Z}

Note que ficou 3x/2=kπ e não 2kπ, pois no ciclo trigonométrico sen(x)=0 ocorre para x=0, x=π ou x=2π, ou seja, para obter as soluções tanto para a primeira volta no ciclo trigonométrico quanto para as demais voltas, percorremos meia volta, o que é representado por kπ.

Note que foi desconsiderado o caso em que tem-se 3x/2=π-0+kπ. Isso ocorre, porque essa representação é a mesma coisa que 0+kπ=kπ.

Essa ideia se estende para a dúvida II).

Caso algo não tenha ficado claro, é só falar.

por **Giovana Martins** Qui 21 Fev 2019, 22:20

Fiz um ajuste na terceira linha da resolução. Digitei errado sem querer.

por **Giovana Martins** Qui 21 Fev 2019, 22:25

É α=π-β+2kπ.

por radium226 Qui 21 Fev 2019, 22:32

Eu nem tinha percebido. Me esclareceu perfeitamente Smile

por **Giovana Martins** Qui 21 Fev 2019, 22:41

Disponha e perdão.

por marcosprb Sex 22 Fev 2019, 00:07

radium226, acredito que resposta da Giovana já tenha sido muito esclarecedora. No entanto, vi na sua publicação anterior que você pegou essa questão do Aref de trigonometria. Nesse caso, eu sugiro que você revise os capítulos 5,6 e sobretudo o capítulo 8, nos quais o autor explica em detalhes esse assunto.

por **Giovana Martins** Sex 22 Fev 2019, 00:17

Além, das boas sugestões do colega Marcos, eu também sugeria o Iezzi ou o canal do Nerckie. Em ambos há a explicação sobre esse assunto.

Um outro canal que explica muito bem trigonometria em geral é o Khan Academy. Há algumas vídeo aulas de um rapaz com a voz do Goku e as aulas dele são muito boas. Por lá têm alguns outros professores que também falam sobre trigonometria, mas eu não os conheço.

por marcosprb Sex 22 Fev 2019, 00:24

Giovana Martins escreveu:Além, das boas sugestões do colega Marcos, eu também sugeria o Iezzi ou o canal do Nerckie. Em ambos há a explicação sobre esse assunto.

Um outro canal que explica muito bem trigonometria em geral é o Khan Academy. Há algumas vídeo aulas de um rapaz com a voz do Goku e as aulas dele são muito boas. Por lá têm alguns outros professores que também falam sobre trigonometria, mas eu não os conheço.

São excelentes sugestões também, Giovana.
Além disso, gostaria apenas de acrescentar como sugestão o canal e a plataforma ''Portal da matemática''.
O conteúdo postado tem um excelente nível, recheado de demonstrações e exercícios exigentes. Na plataforma você ainda encontra listas de exercícios referente às aulas, e o melhor: é tudo gratuito.

por **Giovana Martins** Sex 22 Fev 2019, 01:08

marcosprb escreveu:
Giovana Martins escreveu:Além, das boas sugestões do colega Marcos, eu também sugeria o Iezzi ou o canal do Nerckie. Em ambos há a explicação sobre esse assunto.

Um outro canal que explica muito bem trigonometria em geral é o Khan Academy. Há algumas vídeo aulas de um rapaz com a voz do Goku e as aulas dele são muito boas. Por lá têm alguns outros professores que também falam sobre trigonometria, mas eu não os conheço.
São excelentes sugestões também, Giovana.
Além disso, gostaria apenas de acrescentar como sugestão o canal e a plataforma ''Portal da matemática''.
O conteúdo postado tem um excelente nível, recheado de demonstrações e exercícios exigentes. Na plataforma você ainda encontra listas de exercícios referente às aulas, e o melhor: é tudo gratuito.

Legal. Esse canal eu não conhecia. Irei visitar Smile

.