Duvida - equações trigonométricas

por Letícia Bittencourte Ter 21 Out 2014, 20:36

sen2x.√3 + cos 2x = 1

Gente, estou com uma dúvida na solução me ajudem pfvr.
primeiro eu fiz assim, dividi tudo por 2, dai fica sen2x.(√3)/2 + (1/2).cos2x = 1/2
dai sen2x.cos(pi/6)+ sen(pi/6).cos 2x = 1/2, dai sen (2x+pi/6) = 1/2, dai 2x + pi/6 = pi/6 + 2kpi, dai x = kpi, k elemento dos inteiros

mas tb fiz assim, √3 = tg pi/3 = (sen pi/3)/(cos pi/3), dai sen2x.√ 3 + cos 2x = sen2x.(senpi/3)/(cospi/3) + cos 2x = (sen2x.senpi/3)+(cos 2x. cospi/3)/cos pi/3 = 1, dai cos (2x - pi/3)/ cos pi/3 = 1 dai cos (2x - pi/3) = cos pi/3, então 2x - pi/3 = pi/3 + 2kpi, dai 2x = 2pi/3 + 2kpi, dai x = pi/3 + kpi, k elemento dos inteiros

contece q na resposta do livro tanto x = pi/3 + kpi qnto x = kpi está certos!! numa prova discursiva teriaq fazer as duas resoluções? as duas estão certas? obg gente beijoss

por **Thálisson C** Ter 21 Out 2014, 21:16

$\\\\ \sqrt{3}sen(2x) + cos(2x) = sen^{2}x + cos^{2}x\\\\ 2\sqrt{3}senxcosx + cos^{2}x - sen^{2}x = sen^{2}x + cos^{2}x\\\\ 2\sqrt{3}senxcosx = 2sen^{2}x\\\\ \sqrt{3}senx cosx - sen^{2}x = 0\\\\ senx(\sqrt{3}cosx - senx) = 0\\\\ senx = 0 \;\;\;\; ou \;\;\;\;\; tgx = \sqrt{3}\\\\ S\begin{Bmatrix} x = k \pi\;\; ou \;\; x = \frac{\pi}{3} + k\pi\;\;, k \epsilon \mathbb{Z} \end{Bmatrix}$

se vc cortar alguém numa equação dessas, provavelmente vai perder uma das soluções, deve-se portanto resolver tudo igualando a zero, para ver todas as raízes possíveis.