Dúvida sobre equações fundamentais

por NegãoDaMeiaNoite Seg 20 Mar 2017, 22:21

Estou estudando pelo FME, e lá tem um exercício em que a resposta é:
$sen\, x = \frac{\sqrt{3}}{2} x \Rightarrow \frac{\pi}{3} + k\pi \;\; ou\\ sen\, x = -\frac{\sqrt{3}}{2} x \Rightarrow \frac{2\pi}{3} + k\pi$
Minha dúvida é se eu poderia simplesmente escrever
$sen\, x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$
Obrigado pela atenção.

por **Elcioschin** Ter 21 Mar 2017, 13:38

Suas fórmulas estão erradas.

senx = √3/2 ---> x = pi/3 ou x = 2.pi/3

Sua fórmula errada: x = pi/3 + k.pi --->

Para k = 0 ---> x = pi/3 ---> OK
Para k = 1 ---> x = pi/3 + pi ---> x = 4.pi/3 ---> Errado

O mesmo vale para a outra. Confira

por NegãoDaMeiaNoite Ter 21 Mar 2017, 21:06

De fato, Elcioschin. Eu copiei da resolução do FME e nem tinha visto que estava errado. Obrigado pelo aviso.
Mas, consertando isso, eu poderia simplesmente escrever assim?
$sen\, x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$

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