Equações fundamentais 02.. !?

por **alissonsep** Seg 12 Dez 2011, 10:31

Resolva a equação reduzindo-a a equação fundamental.

$Equações fundamentais 02.. !? Gif$

Gabarito: $Equações fundamentais 02.. !? X=\frac{9\pi}{8}+k.2\pi\,\,ou\,\,x=\frac{13\pi}{8}+k.2\pi,k\epsilon\mathbb{Z} \right.\left$

Pessoal para fazer a questão considerei: senV2/2= sen45°, logo para ser negativo deve estar no 3° e 4° quadrante, assim:

3° quadrante: π+π/4= 5π/4 ----> x=5π/4 - π/8 + k.2π ----> x=9π/8 + k.2π

Agora na segunda equação que define sen x=sen a, temos --> x= π-x +k.2π, k E Z logo:

4° quadrante: 2π-π/4 = 7π/4 --> x= π - 7π/4 -π/8 +k.2π ---> x= 8π - 14π - π/ 8 + k.2π --> x= -7π/8 + k.2π, k E Z <--- O que não confere com a solução !

Alguém poderia me ajudar ?

Agradeço desde já a ajuda de quem puder ajudar.

Obrigado.

por **Jose Carlos** Seg 12 Dez 2011, 11:55

Na segunda equação temos:

x + (pi/8 ) = 7*pi/4 ->x = 13*pi/8

por **alissonsep** Seg 12 Dez 2011, 12:00

Pq ficou x + (pi/4), se era x + (pi/ Cool

?

Agradeço a ajuda.

por **Jose Carlos** Seg 12 Dez 2011, 12:02

Desculpe-me, vc está certo, eu digitei errado.

por **Elcioschin** Seg 12 Dez 2011, 12:04

Editei a mensagem do meu amigo José Carlos colocando x/8

por **Jose Carlos** Seg 12 Dez 2011, 12:09

Obrigado amigo Elcio.

por **alissonsep** Seg 12 Dez 2011, 13:05

Obrigado pessoal, só fiquei com esta dúvida:

Pela definição sabemos que: $Equações fundamentais 02.. !? Gif.latex?sen\,x=sen\,a\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x=a+k.2\pi & \\ x={\color{Red}\pi }-a+k$

Gostaria de saber o que aconteceu com o pi destacado em vermelho ? Meu resultado estava dando errado porque eu o estava considerando!

O que fez-se com ele ?

Agradeço.

por **abelardo** Seg 12 Dez 2011, 13:37

$\dpi{150} \\ \sin \left ( x+\frac{\pi}{8} \right )=-\frac{\sqrt2}{2} \\\\ \sin \left ( x+\frac{\pi}{8} \right )=\sin \frac{5\pi}{4} \\\\ \left\{\begin{matrix} {\color{Blue} x+\frac{\pi}{8}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k}\\ {\color{Red} x+\frac{\pi}{8}=\pi-\frac{5\pi}{4}+2\pi k} \\ {\color{Red} x= \frac{8\pi}{8}-\frac{10\pi}{8}-\frac{\pi}{8}+2\pi k} \\ {\color{Red} x= -\frac{3\pi}{8}+2\pi k} \\ \end{matrix}\right.$

O valor do arco ''a'' deve ser o mesmo para os dois casos. O meu arco é negativo, mas é a mesma coisa que (13pi)/( Cool

.

por **Elcioschin** Seg 12 Dez 2011, 13:48

alissonsep

Você está fazendo uma confusão. Vou resumir o problema:

sen(x + pi)8 = = -\/2/2

Se fosse \/2/2 seria o seno de um ângulo do 1º quarante = 45º

Como é negativo é um ângulo do 3º ou ou 4º quadrante

3º quadrante ----> 5pi/4

4º quadrante ----> 7pi/4

Assim temos duas soluções:

1) sen(x + pi/8 ) = sen(5pi/4) ----> x + pi/8 = 5pi/4 ----> x = 9pi/8

2) sen(x + pi/8 ) = sen(7pi/4) ----> x + pi/8 = 7pi/4 ----> x = 13pi/8