Equaçoes redutíveis às fundamentais

pedro de broglie escreveu:cos ² x = 3/4 então cosx = ±√3/2


senx = ±cosx então senx = 1 - sen²x ou senx = sen²x - 1


ok

Giovana Martins escreveu:

[latex]\\\mathrm{sec^2(x)=\frac{4}{3}\to \frac{1}{cos^2(x)}=\frac{4}{3}\to cos^2(x)=\frac{3}{4}\therefore\ cos(x)=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\ \mathrm{Para\ cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}:cos(x)=cos\left ( \frac{5\pi }{6} \right )}\\\\ \mathrm{Da\ teoria\ cos(\alpha )=cos(\beta )\ \therefore\ \alpha =\pm \beta +2n\pi ,n\in \mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{Assim:x=\pm \frac{5\pi }{6}+2n\pi ,n\in\mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{Para\ cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}:cos(x)=cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )}\\\\ \mathrm{Da\ teoria\ cos(\alpha )=cos(\beta )\ \therefore\ \alpha =\pm \beta +2n\pi ,n\in \mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{Assim:x=\pm \frac{\pi }{6}+2n\pi ,n\in\mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{S=\left \{ x\in\mathbb{R}\ |\ \pm \frac{\pi }{6}+2n\pi \ ou\ \pm \frac{5\pi }{6}+2n\pi ,n\in\mathbb{Z} \right \}}[/latex]

Giovana Martins escreveu:

Veja as páginas 160, 165 e 169 do livro abaixo.

Fundamentos da Matemática Elementar: https://barbosadejesu.wordpress.com/wp-content/uploads/2021/09/fundamentos-da-matematica-elementar-3.pdf

As equações sin(x) = sin(y), cos(x) = cos(y) e tan(x) = tan(y) têm padrões.

Note que este padrões verificados nas páginas indicadas comportam exceções. Estas exceções estão na contabilização do 2kpi (mais comum) e do kpi (menos comum).

Ou seja, no geral você verá a resposta com o 2kpi embutido e às vezes aparecerá somente o kpi. Por que isto ocorre? Isto ocorre pois há ângulos que são côngruos a cada 180°, ao invés de 360°.

Por exemplo:

tan(x) = 1

Se você disser que x = (pi/4) + 2kpi você está excluindo algumas soluções, pois o arco côngruo de pi/4 em se tratando de tangente é 5pi/4. De pi/4 até 5pi/4 você anda (5pi/4) - (pi/4) = pi = 180°, ou seja, você anda kpi, e não 2kpi no ciclo trigonométrico.

O correto, portanto, é x = (pi/4) + kpi.