Equaçoes redutíveis às fundamentais
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Equaçoes redutíveis às fundamentais
por Douglas01 Sex 05 Abr 2024, 15:42
Relembrando a primeira mensagem :
sec²x=4/3 : Gabarito: S={x ∈ ℝ | x = ± pi/6 + k.2pi ou x= ± 5pi/6 + k.2pi ; k ∈ ℤ}
Nessa primeira eu só consegui chegar em : ±pi/6 + k.2pi
Como eu chego nesse x=±5pi/6+k.2pi ??
Sen²x=Cos²x : Gabarito: S={x ∈ ℝ | x= pi/4 + k.pi ou x= 3pi/4 + k.pi ; k ∈ ℤ}
Nessa segunda só consegui chegar no: x= pi/4 + k.pi
Como eu chego nesse x= 3pi/4 + k.pi ??
sec²x=4/3 : Gabarito: S={x ∈ ℝ | x = ± pi/6 + k.2pi ou x= ± 5pi/6 + k.2pi ; k ∈ ℤ}
Nessa primeira eu só consegui chegar em : ±pi/6 + k.2pi
Como eu chego nesse x=±5pi/6+k.2pi ??
Sen²x=Cos²x : Gabarito: S={x ∈ ℝ | x= pi/4 + k.pi ou x= 3pi/4 + k.pi ; k ∈ ℤ}
Nessa segunda só consegui chegar no: x= pi/4 + k.pi
Como eu chego nesse x= 3pi/4 + k.pi ??
Douglas01- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equaçoes redutíveis às fundamentais
por Giovana Martins Sáb 06 Abr 2024, 13:24
Outra forma de ver se x = 3pi/4 + kpi é uma possível solução:
sec²(3pi/4) = (-√2)² = 2 ≠ 4/3.
Logo, x = 3pi/4 + kpi não é solução.
Última edição por Giovana Martins em Sáb 06 Abr 2024, 14:43, editado 1 vez(es)
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Re: Equaçoes redutíveis às fundamentais
por Douglas01 Sáb 06 Abr 2024, 14:18
isso é referente a equação sec²x=4/3?Giovana Martins escreveu:Outra forma de ver se x = 3pi/4 + kpi é uma possível solução:sec²(3pi/4) = (-√2)² = 2 ≠ 3/4.Logo, x = 3pi/4 + kpi não é solução.
Ou a outra equação que eu mandei sen²x=cos²x
Acho que você confundiu as equações, mas de qualquer forma eu consegui entender meus erros. Obrigado!
Essa matéria é muito abstrata. Deuzulivre
Se não fosse você acho que eu não entenderia muito bem não kkkk
Douglas01- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equaçoes redutíveis às fundamentais
por Giovana Martins Sáb 06 Abr 2024, 16:58
Douglas01 escreveu:Giovana Martins escreveu:Outra forma de ver se x = 3pi/4 + kpi é uma possível solução:sec²(3pi/4) = (-√2)² = 2 ≠ 3/4.Logo, x = 3pi/4 + kpi não é solução.isso é referente a equação sec²x=4/3?Ou a outra equação que eu mandei sen²x=cos²xAcho que você confundiu as equações, mas de qualquer forma eu consegui entender meus erros. Obrigado!Essa matéria é muito abstrata. Deuzulivre
Desculpe. Não havia visto a outra equação para ser sincera.
Quanto ao post anterior, eu me referia à equação sec²(x) = 4/3.
Para a segunda equação, vamos lá:
sin²(x) = cos²(x)
tan²(x) = 1
tan(x) = ± 1
Da teoria, sendo tan(p) = tan(q), logo, p = q + kpi.
Assim:
tan(x) = - 1 = tan(-pi/4), logo, x = - pi/4 + kpi
tan(x) = 1 = tan(pi/4), logo, x = pi/4 + kpi
Porém, o seu gabarito apresenta como resposta x = pi/4 + kpi ou x = 3pi/4 + kpi, que é exatamente o mesmo que x = - pi/4 + kpi e x = pi/4 + kpi.
O que ocorre é que os arcos x = - pi/4 + kpi e x = 3pi/4 + kpi são côngruos. O arco 3pi/4 + kpi é a primeira determinação positiva de - pi/4 + kpi.
Para chegar em 3pi/4 a partir de - pi/4 basta fazer k = 1 em x = - pi/4 + kpi. Assim:
x = (- pi/4) + pi = 3pi/4
Portanto, x = 3pi/4 + kpi.
Para chegar em 3pi/4 a partir de - pi/4 basta fazer k = 1 em x = - pi/4 + kpi. Assim:
x = (- pi/4) + pi = 3pi/4
Portanto, x = 3pi/4 + kpi.
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