Equações redutíveis às fundamentais

por ThaisP Ter 17 Dez 2013, 21:48

Resolva em R : cos 2x + cos 6x = 0

resposta: x = pi/8 + kpi/4
ou x= pi/4 + kpi/2

por PedroCunha Ter 17 Dez 2013, 21:56

Veja:

Transformando a soma em produto:

Lembrando da fórmula:

cos a + cos b = 2 * (cos [a+b]/2) * (cos [a-b]/2)

Na nossa expressão:

cos 2x + cos 6x = 0 -->
Fazendo a = 6x e b = 2x para não termos que trabalhar com ângulos negativos

2 * (cos [6x + 2x]/2) * (cos [6x-2x]/2) = 0
cos 4x * cos 2x = 0

Dois casos:

I) cos 4x = 0
cos 4x = cos pi/2
4x = pi/2 + kpi
x = pi/8 + kpi/4

II) cos 2x = 0
cos 2x = cos pi/2
2x = pi/2 + kpi
x = pi/4 + kpi/2

É isso.

Att.,
Pedro

por ThaisP Sex 20 Dez 2013, 21:16

muito bom Pedro, obrigada!
eu tenho muito dúvida pra resolver quando eles dão intervalos tipo [ -pi, pi]
olhe esse ex

cos 4x = -1 U= [-2pi, 0 ]

por PedroCunha Sex 20 Dez 2013, 21:34

Veja:

cos 4x = -1
cos 4x = cos pi
4x = pi
x = pi/4 + kpi/4

Agora, basta converter:

pi/4 = - ( 2pi - pi/4)
pi/4 = -7pi/4

Logo:

x = -7pi/4 + kpi/4, para k = 1,2,3,4

Att.,
Pedro

por ThaisP Sex 20 Dez 2013, 21:49

não entendi essa conversão. como assim?

por PedroCunha Sex 20 Dez 2013, 21:51

É o arco no sentido contrário.

Não sei te dar uma explicação muito didática.

Procure sobre o ciclo trigonométrico ou arco negativo e vai entender.

Abraços