[Dúvida] Equações

por Rafaela Couto Ter 28 maio 2013, 16:04

Determinar x tal que 0≤ x ≤ pi e tg 6x = tg 2x.

Gabarito:
{0, pi/2, pi}

A resposta do livro diz que devemos excluir os valores pi/4 e 3pi/4, pois não existem para a tg 6x e 2x. Eu gostaria de saber porque devemos excluí-los.

por Luck Ter 28 maio 2013, 18:39

tg6x = tg2x , com
6x = 2x + kpi , k ∈ Z
4x = kpi
x = kpi/4 , no intervalo de 0 a pi temos k = 0,1,2,3,4
x = 0, x = pi/4 , x = pi/2 , x = 3pi/4 , x = pi
para o caso em que x = pi/4 e x = 3pi/4 , temos tg(pi/2) e tg(3pi/2) cujos valores são indeterminados..

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