BASE DE R³

por valdenio Seg 14 Set 2015, 09:24

O conjunto

[ltr]A={(1,−1,1),(7,8,6),(9,6,8)}[/ltr]

é uma base para o R³? Justifique sua resposta.

por valdenio Ter 15 Set 2015, 10:30

Alguém?

por **filhodracir2** Ter 15 Set 2015, 11:38

Valdenio, utilize o mesmo raciocínio que foi empregado nessa questão: https://pir2.forumeiros.com/t97272-base-de-r

Se não conseguir, só falar

por valdenio Qui 17 Set 2015, 08:17

Não consegui cara, muito obrigado pela ajuda que estais me dando, tô tentando aqui mas me enrolo um pouco!

por valdenio Qui 17 Set 2015, 12:04

(1,-1,1),(7,8,6),(9,6, Cool

são LI?
a(1,-1,1)+b(7,8,6)+c(9,6, Cool

=0
Resolvendo o sistema temos:
a+7b+9c=0
-a+8b+6c=0
a+6b+8c=0

Daí
a=-7b-9c, substituindo na segunda:
7b+9c+8b+6c=0
15b+15c=0, sendo que fica b= -c, substituindo na primeira
a=-7 . (-c) - 9c
a=7c-9c
a=-2c, daí substituímos na terceira
-2c-6c+8c=0
-8c+8c=0, deduzimos que c = 0, daí
a = -2.0=0
b = 0
Logo é LI, formando uma base de R³.

É assim?

por **filhodracir2** Qui 17 Set 2015, 12:11

O conjunto não é base de R³, pois é linearmente dependente.

Repare que o vetor (1,-1,1) pode ser escrito como:
(1,-1,1) = 1/2(9,6, Cool

+ (-1/2)(7,8,6)

O que fere uma das condições para um determinado conjunto de vetores ser base de um espaço vetorial.

Edit:

Valdênio, na verdade você provou que o conjunto é LD, para o conjunto ser LI teríamos que ter a seguinte solução para esse sistema : a = b = c = 0.

Você também errou na resolução do sistema, a solução seria:
b = a/2 c = -a/2 e não podemos afirmar que c = 0