Propriedade de função

por bruno varanda Sex 08 maio 2015, 20:35

Considere uma função f que possui a propriedade f(x+y) = f(x) + f(y), para quaisquer valores reais e positivos de x e y. Sendo f(2) = 10, o valor de f( 8 ) é:
a)10
b)40
c)50
d)80
e)100

Alguém pode me ajudar explicando detalhadamente essa questão?

por **Carlos Adir** Sex 08 maio 2015, 20:48

$\\ f(0+0)=f(0)+f(0) \Rightarrow f(0)=0 \\ f(1+0)=f(1)+f(0) \Rightarrow f(1)=f(1) \\ f(1+1)=f(1)+f(1) \Rightarrow f(2)=2f(1) \\ f(2+1)=f(1)+f(2) \Rightarrow f(3)=3f(1)$
Disto podemos tirar:
$f(n)=n \cdot f(1)$

Pelo enunciado, temos:
$f(2)=2f(1)=10 \Rightarrow f(1)=5$
E então:
$f(8)=8 \cdot f(1)= 8 \cdot 5 = 40$

B)

Dê uma olhada neste tópico:
Função - AFA

por bruno varanda Sex 08 maio 2015, 21:00

Carlos Adir escreveu: $\\ f(0+0)=f(0)+f(0) \Rightarrow f(0)=0 \\ f(1+0)=f(1)+f(0) \Rightarrow f(1)=f(1) \\ f(1+1)=f(1)+f(1) \Rightarrow f(2)=2f(1) \\ f(2+1)=f(1)+f(2) \Rightarrow f(3)=3f(1)$
Disto podemos tirar:
$f(n)=n \cdot f(1)$

Pelo enunciado, temos:
$f(2)=2f(1)=10 \Rightarrow f(1)=5$
E então:
=8&space;\cdot&space;f(1)=&space;8&space;\cdot&space;5&space;=&space;40" target="_blank"> $Cool$ =8&space;\cdot&space;f(1)=&space;8&space;\cdot&space;5&space;=&space;40" title="f(=8 \cdot f(1)= 8 \cdot 5 = 40" />

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consegui entender, obrigado cara

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