Propriedade de PG

por monica_geller Dom 27 Out 2019, 10:33

Oi, gente, tudo bem? Minha dúvida é em uma propriedade.

Se eu tenho uma PG de 4 termos (a1, a2, a3, a4) e com razão q, por que eu posso afirmar isso?

(a2 + a4)/(a1 + a3)= q ²

eu nunca tinha visto essa propriedade antes e não consegui chegar até ela sozinha

Agradeço desde já!

por Armando Vieira Dom 27 Out 2019, 10:53

Oi Monica,
Onde vc achou essa propriedade?
Acho que ela está errada, veja:
contra exemplo:
1 2 4 8
(a2 + a4)/(a1 + a3) = 10/5 = 2 ≠ q² (q² = 4)
Por outro lado:
a aq aq² aq³
(a2 + a4)/(a1 + a3) = (aq + aq³)/(a + aq²) = q(a + aq²)/(a + aq²) = q
Logo, a propriedade é:
(a2 + a4)/(a1 + a3) = q

por **Rory Gilmore** Dom 27 Out 2019, 10:55

Na verdade é igual a q e não q².

Podemos escrever os termos como:
a2 = a1.q
a4 = a1.q³
a3 = a1.q²

(a1.q + a1.q³)/(a1 + a1.q²)
a1.(q + q³)/a1.(1 + q²)
(q + q³)/(1 + q²)
q.(1 + q²)/(1 + q²) = q

por monica_geller Dom 27 Out 2019, 11:03

Oi, gente!

Então, eu vi uma pessoa usando ela para resolver uma questão e eu nunca tinha visto isso e não consegui chegar de forma alguma.

De qualquer forma, agradeço as respostas de vocês, porque eu acho que o problema não sou eu e sim da pessoa que fez hehehe

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