propriedade da função

por Convidado Dom 25 Jan 2015, 19:38

Para uma função ser Injetora x1 e x2 tem que ter o mesmo f(x1) e f(x2), ou seja f(x1)=f(x2). Ou o x1 e o x2 tem quer f(x1)≠f(x2)? Tive dúvida na função injetora nessa função: $f(x)=\left | x+1 \right |-\left | x-1 \right |$ !

por magcamile Dom 25 Jan 2015, 20:07

*editando* me confundi heuehe Obrigada pela ajuda, Carlos Adir! Very Happy

por **Carlos Adir** Dom 25 Jan 2015, 20:13

Pra saber se uma função é injetora, pegue o gráfico da função e trace algumas retas horizontais. Se alguma reta tiver 2 ou mais intersecções com a função, então a função não é injetora.
Um exemplo é f(x)=x², se pegar y=4, temos que a reta tocará nos pontos (-2, 4) e (2, 4), ou seja, f(x)=x² não é injetora.

Agora quanto à questão:
|x+1|-|x-1|
$f(x)=|x+1|-|x-1| \Rightarrow \begin{cases}y=2 ; \ \ \ \ \ \ \ \ se \ \ x \ge 1 \\ y=2x ; \ \ se \ -1 \le x \le 1 \\ y=-2 ; \ \ \ \ \ se \ x \le -1 \end{cases}$
Uma função modular é quase sempre não é injetora.
Um exemplo:
[√(|x|/x)] |x|

Ou seja, a função mostrada não é injetora, pois se traçarmos uma reta y=2, temos que cortará a função em infinitos pontos.
propriedade da função UtsLtAl