Analise combinatoria

por mdtanos Dom 19 Set 2010, 20:18

Pretende-se alinhar em sequencia 10 sinais "+" e 7 sinais "-" de modo que 2 sinais "-" nunca fiquem juntos. O número de sequencias distintas que pode ser formado é:
a)8
b)60
c)120
d)330
e)504

por mdtanos Qua 22 Set 2010, 15:18

ninguem conseguiu ???

por profpastel Qua 22 Set 2010, 15:49

Considere os sinais de + em sequencia:

+ + + + + + + + + +

Temos 11 espaços disponíveis para colocar os símbolos de "menos"

$e_{1}+e_{2}+e_{3}+e_{4}+e_{5}+e_{6}+e_{7}+e_{8}+e_{9}+e_{10}+e_{11}$

Devemos escolher sete desses 11 espaços, isto é, uma combinação de 11 elementos tomados 7 a 7:

$C_{11,7}=\frac{11!}{7!\cdot 4!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4\cdot 3\cdot 2}=330$

Opção: D

Laughing

por mdtanos Qua 22 Set 2010, 18:02

hmm, mas nao entendi porque sao 11 espaços para o sinal menos, já que são apenas 7 sinais no enunciado da questao... Sad

por **rafaasot** Qua 22 Set 2010, 18:43

Os espaços são relativos aos sinais de mais.
Veja:

S = espaço

S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S

São 10 sinais de mais e 11 espaços.

Ou seja, em cada espaço tu colocarás um sinal de menos. Como têm apenas 7 sinais de menos: C11,7

por Paulo Testoni Qua 22 Set 2010, 20:37

Hola rafaasot.

O que o Prof. Pastel fez foi usar o Primeiro Lema de Kaplansky. Veja aqui

http://www.germano.prof.ufu.br/NotasAulaMatFin.pdf a teoria sobre o assunto na aula 8, e aproveite para estudar os outros assuntos.

Solução:

10 + 7 = 17 sinais ao todo, então:

C17-7+1, 7 = C11,7