Função composta

por thiago12 Qua 2 Out 2024 - 22:50

Dada a função f :R -{1} ...R-{1} f(x)=(x+1)/x-1.
Determine a lei de formação e o domínio da função g tal que f(g(x))=(x+2)/(x+1).

Gab: g(x)=2x+3 e D g(x)=R- {-2,-1}.
A minha dúvida é por que não pode o x=-2

por Lipo_f Qui 3 Out 2024 - 9:18

f(g(x)) = (g + 1)/(g - 1) = (x+2)/(x+1)
-> (g+1)(x+1) = (g-1)(x+2)
-> gx + g + x + 1 = gx + 2g - x - 2
g = 2x + 3.
Eu sinceramente não sei de onde tiraram esse -2. Pra que f(g(x)) exista, basta que Im(g) = D(f) = R - {1}, então g não pode dar 1 => 2x + 3 = 1 <=> x = -1, o domínio de g é R - {-1}.
Provavelmente, pensaram em g(-2) = -1, daí na substituição (errônea), teria f(g(-2)) = (-1+2)/(-1+1) = 1/0. Isso não faz sentido, porque f(g(-2)) é na verdade (-2+2)/(-2+1) = 0 ou f(g(-2)) = f(-1) = (-1+1)/(-1-1) = 0.

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